89

2. Теория излучения.

2.1.1. Основные понятия теории излучения.

Задачи на излучение относятся к внешним краевым задачам Неймана, для которых на поверхности излучателя задаётся нормальная компонента колебательной скорости. Именно она является непрерывной на границе раздела с жидкой (газообразной) средой, лишённой вязкости.

При формулировке задачи на излучение в твёрдое тело, нужно потребовать непрерывности вектора скорости (или смещения) по всем компонентам.

Рассмотрим сначала излучение в жидкие (газообразные) среды на примере простейших модельных излучателей. В качестве общих характеристик вводят обычно следующие:

- работа внешних сил, приводящих в движение поверхность ,

,

,

,

,

- излучаемая акустическая мощность,

- интенсивность потока мощности.

,

где: , - колебательная скорость в точке приведения,

- функция распределения колебательной скорости по поверхности излучателя (мода колебаний).

,

- сопротивление излучения, ,

- интегральная реакция поля на излучатель,

,

активная и реактивная составляющие сопротивления излучения, - соколеблющаяся масса.

При излучении во внешнее жидкое (газообразное) пространство реактивная составляющая сопротивления излучения всегда носит инерционный характер и связана с инерцией массы окружающей излучатель среды.

При излучении во внешнее твёрдое пространство реактивная составляющая имеет две составляющие – одна из них связана с инерцией массы окружающей среды, другая – со сдвиговой упругостью твёрдого тела, причём на низких частотах упругая составляющая является доминирующей.

При расчёте излучателя как электромеханической колебательной системы сопротивление излучения играет роль механической нагрузки на излучатель. Её активная составляющая определяет отбор мощности от источника энергии, а реактивная составляющая должна учитываться при определении резонансной частоты излучателя.

Угловое распределение поля в пространстве описывается характеристикой направленности, которая всегда определяется в дальней зоне:

,

- максимальный размер излучателя.

По характеристике направленности определяется коэффициент осевой концентрации:

- мощность ненаправленного излучателя, создающего на акустической оси то же давление , что и направленный излучатель.

- мощность направленного излучателя.

,

- зональный излучатель.

.

В поле излучателя выделяют обычно ближнюю зону , где поле носит интерференционный характер как в радиальном, так и в угловом направлении, и дальнюю зону , где интерференция в радиальном направлении отсутствует, а интерференция в угловом направлении определяет характеристику направленности.

Кроме того, различают ближнее поле ( ), которое носит реактивный характер, т.к. в нём давление и колебательная скорость сдвинуты по фазе на , и дальнее поле ( ), где эти величины становятся синфазными.

При работе излучателя на твёрдое тело возбуждаются обычно и продольная и поперечная волны, которым соответствуют различные по угловому распределению характеристики направленности.

2.1.2. Пульсирующая сфера (монополь).

,

,

,

,

,

. (2.1.)

На низких частотах формула (2.1.) допускает обобщение:

, (2.2.)

- объёмная скорость или производительность источника.

Решение в форме (2.2.) применимо к низкочастотному излучателю любой геометрии, если задана его производительность.

Основные характеристики монополя:

,

,

- масса внешней среды в объёме излучателя.

.

Ближнее поле:

.

Дальнее поле: ,

.

Закон характерен для истечения несжимаемой жидкости, закон называется сферическим и характерен для любого излучателя конечных размеров как единственно возможный в трёхмерном мире.

Другой важный вывод касается частотной зависимости активной части сопротивления излучения и излучаемой мощности на низких частотах:

.

Из решения задачи следует, что на низких частотах излучатель работает неэффективно, а реактивное сопротивление существенно больше активного.

Для выяснения типа частотной зависимости нужно рассмотреть более общий случай, когда излучатель работает в цепи источника мощности, заданного возбуждающей силой и внутренним механическим сопротивлением .

, где - механическое сопротивление.

.

1. П реобразователь (излучатель) работает в дорезонансной области , где - механическая гибкость преобразователя.

,

.

Такой случай характерен для многих преобразователей и для пьезопреобразователей в том числе:

,

,

где: - площадь излучающей поверхности и длина (резонансный размер) пьезостержня, - пьезопостоянная, - приложенное напряжение, - модуль Юнга для стержня, - пьезонапряжения.

Таким образом, низкочастотный излучатель, работающий в дорезонансной области, имеет характеристику типа (закон 12дб на октаву).

2. Преобразователь работает на резонансе.

- сопротивление потерь.

- КПД излучателя.

.

Различают два случая: согласованный режим, когда источник энергии отдаёт в нагрузку максимальную мощность, при этом , и экономический режим .

3. Преобразователь работает в зарезонансной области:

, где: - эффективная масса преобразователя.

, случай используется для разработки широкополосных излучателей.