20. Модель восприятия рисков

m₁…m_n - эффективность

ɚ₁…ɚ_n - среднеквадратическое отклонение

в некоторый момент времени t_fix , модель Марковица формирование портфеля с минимальным риском ставит следующую задачу: x₁...x_n – доля активов в портфели. Если поведение активов независимо, то квадрат риска портфеля, т.е. дисперсия портфеля вычисляется по формуле.

D_портф.=x₁² ɚ₁²+ x₂² ɚ₂²+…+ x_n² ɚ_n²

При это эффективность портфеля:

Эффективность портфеля: x₁m₁+x₂m₂+ …+x_nm_n

Задача:

x ₁² ɚ₁²+ x₂² ɚ₂²+…+ x_n² ɚ_n² min (целевая функция (ф. цели ))

ограничение:

x₁+x₂+…+x_n=1

x₁m₁+x₂m₂+ …+x_nm_n∂ ≥ M

M – наперед установленная граница эффективности.

x₁≥0

x₂≥0 …

x_n≥0

задача Марковица оптимизация портфеля ценных бумаг минимальном риском.

D (A+B)= DA+DB+2Ca (A,B)

Ca(A,B)=M(AB)-MA*MB

Сa (A,A) = M(A,A) – MA*MA=DA

x₁²ɚ₁²+x₂²ɚ₂²+…+x_n²ɚ_n²+2x₁x₂b₁₂+2x₁x₃b₁₃+…+2x₂x_nb_1n + 2x₂x₃b₂₃+…+2x₂x_nb_2n+2x_nx_n-1b_n*(n-1) = (риски портфеля)²

в модели СAPM отказывается от рассмотрения попарных сравнений, а рассмотрение каждого из элементов с одним выделенном объектом, который называют ведущим фактором рынка.

2n+n… для оценки изменчивости активов.

m_i=β_i (f-α)+α

β_i=β компании

α – безрисковая ставка %.

f – ведущий фактор рынка.

Тобин предложил рассмотреть в модели Марковица безрисковые активы.

Анализ βi компаний.

Если β= 1, то поведение эффективности компаний совпадает с поведением рынка.

Если β = 1,1, если рынок изменен на 10 % , то эффективность на 11%.

Если β<1, то изменения эффективности будет более медленнее.

Если β<1 , то изменения эффективности будет обратно направленное.

Β – коэффициент прогрессивного уравнения , который вычисляется как ковариация эффективности компаний и ведущего фактора риска деленного на среднеквадратичное отклонение ведущего фактора рынка и умноженная на среднеквадратичное отклонение компании.