16.3. Гипотеза Муавра.
Интенсивность смерти в зависимости от возраста.
h(t) – интенсивность
h(t)
0 100
Функция распределения смерти
F(t) = 1 - 
– экспоненциальная функция
Если интенсивность производства платежа при его задержке постоянна, то плотность распределения задержки экспоненциальна.
Если h(t) – степенная функция, например, в случае, если интенсивность платежей увеличивается в связи с нашими жесткими действиями по управлению дебиторской задолженностью), то область распределения времени платежа имеет вид:
, (h(t) =
k
)
Закон Эриама. Пусть длина очереди n, время обслуживания каждого клиента имеет экспоненциальное распределение с плотностью p(t)= , тогда время обслуживания
всей очереди распределено по закону
Эриама с плотностью 
.
Частный случай гамма-распределения.
Время обслуживания каждого клиента независимо друг от друга.
16.4. Метод Монте-Карло (метод вычисления интегралов).
(25+36+49+100+121+2*144+2*289+324+800+882+484+625+3*676+784+2*841) *
=
= 0,44
Неточность в вычислениях потому, что распределение неравномерно.
Более точный результат можно получить, если использовать счетчики случайных чисел.
Для Excel в скобках любое значение между 0 и 1
= сл чис ( )
=сл чис ( ) =
̺̺ * ̺ = ср знач (массив)
Растянуть на 5 000 знаков.
Для того, чтобы организовать выборку с заданными наперед распределениями, достаточно знать набор равномерно распределенных величин. Известно преобразование Смирнова
,
где
p(t) – плотность заданного распределения. Если Р – равномерно распределенная величина на [0;1], то величина x будет иметь распределение с плотностью p(t).
В электронных таблицах выражение x(P) реализовано при некоторых значениях p(t).
Например, для нормально распределения
= норм обр (сл чис ( );a;σ) числа а и σ ввести средние, дисперсия
= гаммаобр (сл чис ( );d;β)
=бэтаобр (сл чис ( );α;β)
Бэтта–распределение – распределение случайной величины, значения которой лежат на определенном отрезке ( [0;1] для Excel).
Частный случай бэтта-распределения – равномерное.
Имеет вид:
- функция Эйлера второго рода
(β-функция).
16.5. Правила имитационного моделирования.
Записывается расчетная формула исследуемого показателя, которая зависит от x1,x2,..xn – независимых факторов, влияющих на данный показатель и имеющих случайный характер.
Генерируются случайные значения xi с помощью метода Монте-Карло и преобразования Смирнова (для этого необходимо знать функции распределения xi).
Подставляются генерированные значения xi в расчетную формулу.
Процесс повторяется большое число раз.
Результаты заносятся в файл результатов.
6.1. Вычисляется среднее значение всех результатов из файла результатов, а также характеристики разбросов для этого среднего.
6.2. Все значения в файле ранжируются, разбиваются на группы (обычно с определенным шагом) и строится гистограмма – необходимые частотные характеристики каждого из интервалов.
Ш
аг
5
2 5 
6
7 
2
8
2
9 
11
2
11
12
2
4 6 8 10 12
2
13
[4;12] – доверительный интервал
Площадь всех прямоугольников равна 1
(частота делится на шаг
).
После того, как получена гистограмма, возможны 2 пути: производить анализ на основании гистограммы, в соответствии с которой всегда можно определить, с какой частотой реализуются возможные значения показателя. Или, используя гистограмму, можно построить доверительный интервал для исследуемого показателя.