19. Баллистические методы измерения ст.

(для абсолютных измерений СТ).

Баллистический метод основан на законе прямолинейного

ускоренного движения свободно падающего тела. Полагая ускорение силы тяжести постоянным на всем пути, для равноускоренного движения тела будем иметь:

При абсолютных измерениях регистрируют отрезки пути, пройденного телом в течение заданного времени, или время прохождения заданных отрезков. Точки прямолинейной траектории, в которых фиксируется положение тела, называют станциями.В общем случае, l₀ ≠ 0, v₀ ≠ 0, для определения g необходимозафиксировать как минимум три положения тела и решитьсистему уравнений вида (11.15).Существуют несколько вариантов баллистического метода.

В зависимости от траектории движения тела их делят на симметричные и несимметричные. При симметричных способах(практически применяется способ двух станций) наблюдаютсвободное движение подброшенного вверх тела на восходящейи нисходящей ветвях прямолинейной траектории, а при несимметричных способах (трех или четырех станций) —падение тела только вниз.

Н есимметричный способ четырех станций. Пусть в момент t = 0тело (пробная масса) падает с начальной скоростью v₀кпостоянным ускорением g, а расстояние между вершиной траектории и началом счета пути равно l₀. В моменты t₁, t₂, t₃, t₄ пробная масса проходила через четыре станции на расстоянияхl₁,l₂,l₃,l₄,от точки О (рис. 20).

Составим для этих моментов,

уравнения вида (11.15):

Решая систему относительно g, найдем

(11.17)

Допустим, что измерены отрезкиl₂- l₁=L_1,l₄- l₃=L₂ и соответствующие им промежутки времени t₂- t₁=T₁ и t₄-t₃=T₂.Обозначим через τ= t₃- t₂ паузу в наблюдениях и преобразуем

последний сомножитель в знаменателе (11.17)

в которой g выражено через измеренные интервалы временисвободного падения между четырьмя станциями и расстояния между ними.

Остальные способы:

Несимметричный способ трех станций.

Симметричный способ двух станций (в рассматриваемом

способе фиксируют прохождение пробной массы через неподвижные горизонтальные плоскости двух станций сначала при движении вверх, а затем при движении вниз. Расстояние Н

между станциями задано эталоном длины или измеряется в процессе наблюдений).

Точность измерения времени и расстояний.

Для расчета допустимых ошибок регистрации времени движения тела и пройденного пути ограничимся простейшей

формулой (11.16), которая приближенно описывает движение

падающего тела.

Найдем логарифмическую производную (11.16) по переменным g, l, t и перейдем к средним квадратическим погрешностям:

Рассмотренные варианты баллистического метода предусматривают измерение двух или трех отрезков времени и одного или двух расстояний. Следовательно, они предъявляют еще большие требования к точности измерения пути и времени.

Таким образом, при абсолютных определениях баллистическим

методом с погрешностью 10^-8g необходимо измерять путь

(десятые доли метра) с погрешностью порядка сотой доли длины волны света (λ~0,6 мкм), а время (десятые доли секунды) - с погрешностью ~ 1нс. Столь высокая точность стала возможна лишь на современном уровне развития измерительной техники. Измеряемое расстояние сравнивают интерференционным методом с эталоном длины, время падения находят по числу колебаний эталона частоты.

ПРИНЦИП ПРИБОРА ДЛЯ АБСОЛЮТНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Основу прибора: несимметричный интерферометр, одно из зеркал которого (подвижное) является пробной массой.

В качестве пробной массы применяют уголковую отражающую призму. Такие оптические системы отражают точно в обратном направлении луч, падающий внутрь трехгранного

угла. В зависимости от способа измерений отражатель или подбрасывается катапультой (симметричное движение), или освобождается магнитным спусковым устройством (несимметричное движение). Внизу отражатель плавно тормозится ловушкой. В качестве эталона длины иногда применяют концевой эталон, который находится в неподвижном

плече интерферометра, и наблюдают интерференцию в белом свете. Чаще всего источником света служит газовый (гелий-неоновый) лазер, а эталоном длины — длина волны излучения лазера. Излучение лазера обладает высокой когерентностью

во времени и в пространстве, высокой монохроматичностью и весьма малой расходимостью.

ПОГРЕШНОСТИ

Главными источниками погрешностей баллистического метода

являются торможение падающего отражателя окружающим

воздухом (трение о воздух), взаимодействие отражателя с электрическими и магнитными полями, микроколебания фундамента, вращение отражателя, невертикальность светового луча.

Сформулируем следующие выводы:

1. При измерениях баллистическим методом влияние внешней

среды и инструментальных погрешностей можно устранить

или учесть малыми поправками с точностью ~0,01 мгал

(10^-8g). Поэтому реальная точность абсолютных определений

может составить несколько единиц 10^-8g, а при достаточно

точном эталоне длины может приблизиться к 1 мкгал (10^-9g).

2. Для того чтобы результат абсолютных измерений можно было использовать для последующих работ, в измеренное значение g следует ввести две поправки:

Первой поправкой учитывают короткопериодические вариации g вследствие лунно-солнечного притяжения, называемые приливным изменением ускорения силы тяжести. Оно может

достигать 0,3 мгал и изменяться со скоростью до 1мкгал/мин. Поправка за лунно-солнечное притяжение необходима для того, чтобы стали сопоставимыми выполненные в разное

время измерения. Однако рассчитать ее для какого-либо пункта

можно лишь приближенно, с точностью 0,01—0,02 мгал.

Поэтому поправку находят с помощью статического гравиметра, который непрерывно регистрирует приливные вариации g в пункте абсолютных измерений.

Вторая поправка служит для приведения окончательного

результата абсолютных измерений к фундаментальному пункту,

например, к поверхности основания, на котором установлен

прибор. Она называется поправкой за высоту и равна

где вертикальный градиент ускорения силы тяжести ,

Н — расстояние между основанием прибора и точкой, для которой значение g найдено из наблюдений.

20. Маятниковые методы измерения СТ.

МАЯТНИКОВЫЕ АБСОЛЮТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

При абсолютных маятниковых измерениях непосредственно получают период колебаний (редуцированный к бесконечно малой амплитуде) и приведенную длину. Значение g в пункте наблюдений вычисляют по формуле

Для полусекундных маятников (T=0,5с, l~25см) эти величины

должны быть соответственно в четыре и в два раза

меньше: m_l=0,02 мкм, m_T=1,8*10^-8 с.

Для достижения такой точности длину измеряют интерференционным методом, а период колебаний - с помощью кварцевых часов. Однако этим отнюдь не гарантируется высокая точность окончательного результата. Он может быть искажен

действием многих факторов, к которым относятся колебания штатива, сопротивление воздуха, влияние магнитных полей Земли и окружающих источников, электрических полей, непостоянство температуры маятника, кривизна лезвия, деформация маятника при установке на опорную площадку и

в процессе движения и др. Некоторые из них с трудом поддаются учету и ограничивают реальную точность.

Для абсолютных определений применяют оборотные

и нитяные маятники.

Наблюдения с оборотным маятником. Оборотный

маятник схематически показан на рисунке.

Маятник снабжен двумя, обычно агатовыми, призмами, лезвия которых параллельны. Колебания маятника наблюдают в прямом и обратном положениях, устанавливая на опорную площадку

(подушку) штатива сначала лезвие 1, а затем лезвие 2. Измеренные периоды колебаний Т₁и Т₂ неизбежно будут различаться. Это связано с тем, что изготовить идеальный оборотный маятник с лезвиями, проходящими через взаимные точки,

невозможно и поэтому в реальных условиях расстояние между лезвиями не будет в точности равно приведенной длине.

Однако, точно совмещать лезвия с парой взаимных точек не обязательно. По измеренным близким между собой периодам колебаний Т₁и Т₂и расстоянию l между лезвиями можно вычислить период колебаний Т маятника с приведенной длиной l по формуле Бесселя:

Здесь а₁и а₂— расстояния от центра тяжести маятника соответственно до первой и второй оси подвеса.

Маятник стараются изолировать от внешней среды, а основание

(штатив), на котором он совершает колебания, делают максимально жестким и укрепляют на массивном фундаменте.

Пространство вокруг штатива вакуумируют, поддерживают его

стабильную температуру, штатив окружают электромагнитным

экраном.

Колебания маятника регистрируют с помощью фотографического или фотоэлектронного устройства и оптического мостика прибора, один из элементов которого (зеркало) укреплен на маятнике. Измеряют число колебаний (по числу световых импульсов, возникающих при прохождениях маятника через положение равновесия) и одновременно продолжительность серии колебаний (обычно десятки минут). Расстояние между лезвиями периодически контролируют по эталону длины.

В результаты наблюдений вводят поправки за внешние условия;

периоды колебаний редуцируют к бесконечно малой амплитуде.

Наблюдения выполняют с разными маятниками, при различных амплитудах колебаний.

Наблюдения с нитяным маятником.

Нитяной маятник состоит из металлического шарообразного груза, подвешенного на проволоке, верхний конец которой закреплен на штативе зажимом.

Главное преимущество нитяного маятника — это возможность

значительного увеличения его длины без существенного

увеличения веса и, следовательно, возможность измерять СТ с

меньшей относительной погрешностью.

Недостатком маятника является изгиб нити близ зажима и

вследствие этого неопределенность длины маятника. Эту неопределенность позволяет устранить способ наблюдений двух маятников, предложенный Бесселем. Смысл его состоит в следующем. Пусть на пункте измерены периоды колебаний Т₁и Т₂маятников с неизвестными длинами l₁и l₂ . Тогда

Следовательно, для вычисления g достаточно измерить разность

приведенных длин маятников.

ОСНОВЫ МАЯТНИКОВОГО МЕТОДА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

точное значение длины маятника при необходимости можно определить по формуле

Маятниковый метод относительных определений основан на

наблюдениях колебаний одного и того же маятника неизменной

приведенной длины в различных пунктах. По измеренным на

каждом пункте периодам колебаний выводят отношение (или

разности) ускорений силы тяжести на этих пунктах.

Пусть период Т₁колебаний маятника приведенной длины l,

точное значение которой непосредственно не определяют, измерен на гравиметрическом пункте, где ускорение силы тяжести g₁известно. На втором пункте, в котором ускорение g₂ следует определить, из наблюдений находят период колебаний Т₂

того же маятника. Приведенная длина маятника постоянна.

По основному уравнению (11.11) напишем

Эта формула указывает на важные преимущества маятниковых

относительных определений перед абсолютными. Во-первых,

исключается непосредственное определение приведенной длины маятника, которая с трудом поддается точному измерению.

Во-вторых, можно не учитывать те источники систематических погрешностей, влияние которых почти одинаково в обоих

пунктах. Кроме того, для получения g₂в абсолютной системе

единиц можно измерять период колебаний в любой постоянной

системе единиц времени, так как в (III.1) входит отношение Обязательное важное условие метода заключается в строгом сохранении постоянства приведенной длины.

В действительности приведенная длина маятника изменяется.

Изменения приведенной длины (а потому и периода колебаний)

могут произойти из-за сотрясений маятника при перевозке,

непостоянства температуры, плотности окружающего воздуха и от других причин. Эти изменения должны быть с достаточной

точностью учтены. Для контроля приведенной длины после измерений на одном или нескольких пунктах возвращаются

на исходный и вновь измеряют период колебаний. Согласие

значений T₁ на исходном пункте в начале и в конце всех

наблюдений служит контролем неизменности приведенной длины. Чтобы ослабить влияние случайных изменений l, применяют в приборе несколько маятников (от двух до шести). Часто измерения выполняют одновременно группой нескольких приборов, снабженных несколько различными комплектами маятников, а также производят повторные независимые гравиметрические связи, иногда 2—3 раза подряд.

Второе слагаемое в правой части (III.2) невелико; в исключительно редких случаях оно достигает 1 мгал.

Оценим влияние погрешности измерения периода колебаний

и непостоянства приведенной длины на искомое значение g₂.С помощью уравнения (11.11) найдем связь приращения силы тяжести сначала с приращением l, полагая период неизменным, а потом с приращением периода колебаний, полагая неизменным l. Дифференцируя (11.11) и заменяя дифференциалы приращениями, получим

Приняв в этих равенствах Δg=0,01мгал, ΔT=1*10^-8с, Δl=1*10^-6мм=1нм, g=0,98*10⁶мгал, найдем соответствующие им значения в левой части. Результаты вычислений для полусекундного маятника (l~24,8 см) помещены в

табл. 4.

Государственным стандартом ГОСТ 14009—68 установлены

следующие нормы точности называемых маятниковых приборов

(МН): допустимая погрешность единичного измерения Ag

не более 0,2 мгал, допустимая погрешность определения Т за 30 мин наблюдений не более 2*10^-8 с.

ПОПРАВКИ В РЕЗУЛЬТАТЫ МАЯТНИОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

При выводе формулы (III.2) для вычисления Δg мы пользовались

уравнением которое описывает колебания физического маятника с бесконечно малой амплитудой. В действительности период колебаний маятника связан с силой тяжести более сложной зависимостью. Поэтому в измеренный период приходится вводить поправки: за амплитуду колебаний, за изменение температуры, за плотность окружающего воздуха, за не абсолютную жесткость штатива, за ход часов. Кроме того, в полученное приращение Δg нужно ввести поправку за приливные изменения силы тяжести с целью вычесть из Δg переменную часть, обусловленную лунно-солнечным притяжением.

ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Период колебаний маятника зависит и от других причин, влияние которых трудно с достаточной точностью учесть поправкой.

О ни являются источниками погрешностей. К ним относятся затупление лезвия маятника, наклон маятника, электрические и магнитные поля, микросейсмы и др.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА И АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИИ МАЯТНИКА

Период колебаний маятника необходимо определять с точностью

10^-8 и 10^-9с, а амплитуду – с точностью ~ 1" . Для определения периода колебаний и амплитуды существуют два метода: фотографический и фотоэлектронный.