55.Приближенные формы краевого условия для возмущающего потенциала

В третьей краевой задаче поверхность, на которой задается граничное условие, предполагается известной. В нашем же случае граничной поверхностью является физическая поверхность Земли, которая сама подлежит определению. Поэтому приходится граничное условие (VI.81)

которому удовлетворяет возмущающий потенциал, относить к той или иной известной поверхности и решать задачу методом приближений.

Рассмотрим два возможных варианта.

В первом варианте принимается упрощенная модель Земли,соответствующая предположению, что все нормальные высоты равны нулю. Иными словами, в этом варианте принимается, что физическая поверхность Земли совпадает с уровнем моря и является уровенной. В самом деле, если в каждой точке М земной поверхности , то разность потенциалов между точкой М и исходным пунктом нивелирования (точкой О) будет равна нулю, поскольку на основании (VI.45) будем иметь Этот вариант был рассмотрен Стоксом.

При этом Стокс принял поверхность геоида W=Wo за поверхность сферы радиуса R. В этом случае

и краевое условие (VI.81) принимает вид

при условии, что потенциал на поверхности эллипсоида равен потенциалу Wo в исходном пункте нивелирования.

Второй вариант был предложен М. С. Молоденским. Молоденский относит краевое условие (VI.81), которому возмущающий потенциал удовлетворяет в точках физической поверхности Земли, к поверхности достаточно к ней близкой — так называемой поверхности Земли в первом приближении. Эта поверхность строится путем откладывания от поверхности уровенного эллипсоида по направлению нормалей к ней нормальных высот . В этом случае величины и Т будут относиться не к точке М, а к точке N (см. рис. 94) и краевое условие (VI.81) будет в виде