48 Возмущающий потенциал т и его свойства
Построение нормального поля позволяет выделить из земного
гравитационного поля его основную часть и рассматривать
не полные элементы поля, а малые разности соответствующих
элементов действительного и нормального полей. В этом случае
задача определения фигуры Земли будет заключаться в изучении
отступлений ее физической поверхности от поверхности «модели
», а задача определения потенциала W сводится к определению
небольших величин T=W—U, где U — потенциал силы
тяжести эллипсоида, иначе называемый н о р м а л ь н ы м пот
е н ц и а л о м З е м л и . Величина Т получила название возм
у щ а ю щ е г о п о т е н ц и а л а Земли.
Рассмотрим кратко его свойства.
Представим нормальный потенциал Земли формулой, аналогичной
(1.76) для действительного потенциала,
U=VЗ + QЗ
где V9 — потенциал притяжения нормальной Земли,
Q9—потенциал ее центробежной силы.
Поскольку скорость вращения о нормальной Земли равна
скорости вращения реальной Земли, а малые их оси либо совпадают,
либо расстояние между ними настолько мало (если
в качестве нормальной Земли берется референц-эллипсоид), что
им можно пренебречь, то Q = Q3.
Получим, что возмущающий потенциал
является потенциалом притяжения, равным разности потенциалов
притяжения Земли и уровенного эллипсоида:
T=V—VЗ
Возмущающий потенциал обладает всеми свойствами потенциалов
притяжения: потенциал Т, как и его первые производные,
непрерывен, однозначен и конечен во всем пространстве,
сумма его вторых производных во всем внешнем пространстве
равна нулю (дельтаТ=0). На бесконечности потенциал Т является
функцией регулярной. Возмущающий потенциал является характеристикой
аномальности гравитационного поля Земли. Он определяет
степень отступлений точек физической поверхности
Земли от выбранной модели. Величины, характеризующие эти
отступления, связаны с возмущающим потенциалом. Следовательно,
определив возмущающий потенциал Земли, можно определить
и ее фигуру.
51. Постановка задачи Молоденского
Согласно Молоденскому, основной задачей геодезии является изучение физической поверхности и внешнего гравитационного поля Земли.
Задача Молоденского формулируется следующим образом: на неизвестной физической поверхности S Земли измерены приращения Wo-W потенциала силы тяжести и сила тяжести g как функции астрономических координат ϕ λ. Известна угловая скорость вращения Земли. Определить физическую поверхность и внешнее гравитационное поле. Задача будет иметь единственное решение, если задана постоянная Wo .
Задача Молоденского значительно шире задачи Стокса. По Молоденскому определяется форма не одной единственной уровенной поверхности, как это было у Стокса, а внешнее гравитационное поле, т.е. форма всех уровенных поверхностей в их совокупности и физическая поверхность Земли, которая не является уровенной.
52. Определение теллуроида
Если в каждой точке уровенного эллипсоида отложить по нормали к его поверхности нормальную высоту, получится поверхность (геометрическое место точек Рγ), которую называют поверхностью Земли первого приближения (рис.3.3). Для этой поверхности используют также названия теллуроид и гипсометрическая поверхность.
Если от каждой точки поверхности эллипсоида отложить вверх по направлению нормали к нему нормальную высоту, получится поверхность, которую называют поверхностью Земли первого приближения, теллуроидом (от латинского «tellus (telluris)» - Земля) или гипсометрической поверхностью (от греческого «hupsos» - высота).