Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Gormatin_VI_STATISTIKA.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
544.26 Кб
Скачать

1.2. Абсолютные и относительные показатели вариации

В математической части измерения вариации, теория статистики опирается на математическую статистику, применяя при этом показатели, которые классифицируют на абсолютные и относительные.

Абсолютныеразмах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и середнеквадратическое отклонение. Абсолютные показатели вариации всегда величины именованные. В зависимости от исходных данных их рассчитывают по несгруппированным и сгруппированным значениям.

Размах вариации (R) – различие между единицами совокупности, имеющими самое большое и самое маленькое значение: R = xmax - xmin ,

где xmax и xmin - соответственно максимальное и минимальное значения.

Его сущность в измерении расстояния между крайними точками. Поэтому величина показателя всецело зависит от этих значений, хотя и не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Среднее линейное отклонение (dср) – средняя арифметическая из отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней величины:

dср =∑|х-хср|/n (простое); dср =(∑|х-хср| ƒ) / ∑ƒ (взвешенное)

Данный показатель даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности.

Дисперсия (σ2) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от их средней величины:

σ² = ∑(х-хср)2 / ∑n (простая); σ² = (∑(х-хср)2 ƒ) / ∑ƒ (взвешенная)

Среднеквадратическое отклонение (σ) – наиболее обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, главное сущностное измерение меры колеблемости:

σ = √∑(х-хср)2 / ∑n (простое); σ = √(∑(х-хср)2 ƒ) / ∑ƒ (взвешенное)

Различают относительные показатели размаха вариации (коэффициент осцилляции), среднего линейного отклонения, коэффициент вариации.

Относительный размах вариации (VR) – отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней:

VR =Rср×100.

Относительное среднее линейное отклонение (Vd) – отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:

Vd = dсрср×100.

Коэффициент вариации ( Vσ) – наиболее распространённый показатель колеблемости, поскольку среднеквадратическое отклонение даёт наиболее общую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности:

Vσ = σ/хср×100.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 10 %, от 10 до 30% – колеблемость средняя, и свыше 30 % – считается неоднородной (в некоторых литературных источниках к однородной относят при Vσ равному 33%).

1.3. Свойства вариации и правила сложения дисперсии

Различают общую дисперсию, межгрупповую и внунтригрупповую.

Общая дисперсия (σо2) – измеряет вариацию признака всей совокупности под воздействием всех факторов, обусловивших данную вариацию. Рассчитывается по простой и взвешенной формулам.

σi2 = Σ(хio)2n / Σn (простая); σi2 = Σ(хio)2f / Σf (взвешенная).

Межгрупповая дисперсия (δх2) – характеризует вариацию признака, возникающую под воздействием какого-либо одного фактора, стоящего в основании группировки. Данная характеристика проявляется в отклонении групповых средних от общей средней.

δх2 = Σ(хiо)2n/Σn .

Внутригрупповая дисперсия (σi2) – показывает случайную вариацию, её какую –то часть, происходящую под влиянием случайных, неучтённых факторов. Не зависит от изучаемого фактора, стоящего в основании группировки.

σi2 = Σ(х-хi)2n / Σn (простая); σi2 = Σ(х-хi)2f / Σf (взвешенная).

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

σi2 = Σσi2·n/Σn .

Эта средняя также отражает ту часть вариации, обусловленную действием всех прочих неучтённых факторов, кроме фактора, по которому осуществилась группировка (группировочный).

По полученным величинам всех дисперсий в статистике изучается правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий: σо2 = δх2 + σi2 .

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η2 = δх2i2 ), показывающий удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленной вариацией группировочного признака, а также эмпирическое корреляционное отношение (η) – как результата извлечения корня квадратного из первого. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, лежащего в основании группировки на вариацию результативного. Измеряется в пределах от 0 до 1.

При η = 0 группировояный признак не оказывает влияние на результативный, если η = 1, то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих равно 0. Промежуточные же величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]