Корреляционное отношение

Если значение коэффициента корреляции получено невысокое, близкое к 0, это отнюдь не означает, что между фактором и результативным признаком не имеется связи или связь очень слабая. Возможно, между ними существует криволинейная форма связи, которая не улавливается коэффициентом корреляции.

При криволинейной форме связи необходимо пользоваться кор-реляционным отношением и применять такие корреляционные уравнения, в которых параметры имеют степенное значение.

В общем виде формула корреляционного отношения следующая:

 _{y / x} =  _{( yx )} /  _y ;  _{x /y} =  _{(xy )} /  _­x ;

Здесь среднее квадратичеcкое отклонение  _{( yx )} представляет изменчивость у под влиянием только х. Среднее квадратическое отклонение  _{(xy )} показывает колеблемость под влиянием всех условий, имевших место в рассматриваемом случае. Связь считается нелинейной, когда   r .

Множественная корреляция

Множественной называется такая корреляция, при которой результативный признак связан с несколькими факторными признаками.

В случае множественной корреляции, так же как и при парной, в соответ-ствии с характером связи возможно построение как прямолинейных, так и криволинейных корреляционных уравнений.

Например, уравнение множественной корреляции при связи результирующего и двух факторных признаков записывается так :

y_xz = a₀ + a₁x + a₂z

Данное уравнение содержит три неизвестных параметра: а₀, а₁, и а₂. Для их нахождения способом наименьших квадратов составляется и решается следующая система нормальных уравнений:

a₀n + а₁  х + a₂  z =  у;

а₀ х + а₁  х² + а₂  хz =  ху;

а₀ z + а₁  xz + a₂  z² =  zу.

При линейной форме множественной корреляции теснота связи между результативным (у) и двумя факторными (х и z) признаками измеряется с помощью показателя совокупного коэффициента корреляции:

­_______________________________

R _yxz =  ( r²_yx + r²_{yz ­}  2 r_yx * r_yz * r_xz ) / 1  r²_xz

где r_yx, r_yz и r_xz - линейные коэффициенты парной корреляции

между соответствующими признаками.

Совокупный коэффициент корреляции показывает, какую часть общей колеблемости у составляют колебания, вызванные исследуемыми факторами х и z. Этот показатель характеризует степень связи результативного признака с двумя факторами в их совокупности и колеблется между 0 и 1. Когда он равен единице, то y связан с х и z точной линейной связью.

Когда же совокупный коэффициент корреляции равен 0, то у не может быть линейно связан с х и о, хотя возможна нелинейная корреляционная и даже функциональная связь. Следовательно, совокупный коэффициент корреляции R_yxz характеризует тесноту линейной связи у с х и z.