6.1)Осн компоненты и хар-ки моделей масс обслуж

Теория масс обслуж-ия – раздел исследования операций, кот. рассматривает процессы обслуж-ия, т.е удовлетворение запросов, кот. хар-ся наличием состояния ожидания вследствие вероятностного хар-ра возникновения потребностей и их удовлетворения. Стр-ра СМО (Рисунок). Осн эл-ты СМО: 1)заявка на обслуж-ие: поступающая (входной поток) и выбывающая (выходной); 2)механизм обслуж-ия (обслуживающие узлы и приборы). Функцион. возможности СМО опред-ся сочетанием след факторов: 1)закон распределения вер-стей моментов поступления заявок (единичных или групповых); 2)распределение продолжит-ти обслуж-ия; 3) конфигурация обслуживающей сис-мы (последовательная, параллельная, комбинированная); 4)дисциплина очереди, т.е. принцип, в соотв-ии с которым поступающая заявка подключается к очереди на обслуживание: а)первым пришел-первым обслуж-ся; б)первым пришел-последним обслужив-ся; в)случ. хар-р заявок. 5)приоритетные хар-ки заявок определяют способ группировки поступающих требований по критерию приоритетности (системы с приоритетом и без приоритета); 6)вместимость блока ожиданий (ограниченная, неограниченная очередь);7)ёмкость (мощность) источника требований (конечная, бесконечная); 8)Бихевиоральные (поведенческие) хар-ки.

6.2)Роль пуассон и экспонен распределений в тмо

Св-ва входных и выходн потоков: 1)Вер-сть наступления события в интервале времени [t;t+h], зависит только от величины h, т.е. не зависит ни от кол-ва события до момента t, ни от положения t на оси времени, т.е. моделируются случ. процессы. 2)Вер-сть реализации события на бесконечно малом отрезке времени 1>P(h)>0. 3)На отрезке h реализуется не более 1 события. Св-ва исп-ся при выводе ф-лы вер-сти наступления n-событий в интервале h. В соотв-ии с 1-м св-вом: события явл-ся равновероятными и статистически независимыми пр n=0: P₀(t+h)=P₀(t)* P₀(h). В соотв-ии со 2-ым св-ом: для бесконечно малого h: 0< P₀(h)<1. Реш-ие ур-ия: P₀(t)=e^(-αt), t ≥ 0, где α - частота наступления событий в единицу времени. Для бесконечно малой неравной нулю величины h:

В силу 3-го св-ва: P₁(h)=1-P₀(h) ≈ αh, т.е. вер-сть наступления одного события в интервале h прямо пропорциональна его величине. Процесс, описываемый ф-ей P_n(t) явл-ся случайным, в том смысле, что длина интервала времени, в течение которого происходит каждое последующее событие не зависит от времени, которое понадобится для реализации предшествующего события – св-во отсутствия памяти. Это характерно для экспоненциального распределения.

6.3)Моделир-ие входного и выходн потоков в смо

Входной поток соответствует «чистому» поступлению,т.е поступившее в сис-му требование обязат-но присоединяется к очереди и не покидает сис-му, пока не будет обслужено. Для h0, n>0: Pn(t+h)={1;2, где 1- n-поступлений в течение t-единиц времени и ни одного поступления в интервале h; 2- n-1 поступлений в течение tединиц времени и 1 поступление в интервале h.

Реш-ием сис-мы дифференциальных ур-ий явл-ся ф-ция вида: , что соответствует распределению Пуассона. Выходные потоки: процессы рассматривается в предположении, что сис-ма начинает функционировать при наличии в ней N–заявок, кот. выбывают из нее с частотой . Такие процессы- процессы чистой гибели. qn(t) – вер-сть того, что в течение t-единиц времени сис-му покинут n-клиентов. =>

Рез-т решения этой сис-мы: q .