Мощность переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения. Коэффициент мощности и его физ. смысл. Активная мощность. Единица измерения — ватт (W, Вт).Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью:   В цепях однофазного синусоидального тока   где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле   В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением  В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью. Реактивная мощность. Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар) Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними:   (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением:  . Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду. В соответствии с формулой Q = UI sin φ, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный. Полная мощность. Единица полной электрической мощности — вольт-ампер  (V·A, В·А) Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением:   где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузкеQ > 0, а при ёмкостной Q < 0). Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:  Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Комплексная мощность. Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:  где   — комплексное напряжение,   — комплексный ток,   — импеданс, * — оператор комплексного сопряжения. Модуль комплексной мощности   равен полной мощности S. Действительная часть   равна активной мощности Р, а мнимая   — реактивной мощности Q с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки. Реактивная мощность (пассивная мощность)— это мощность нелинейных искажений тока, равная корню квадратному из разности квадратов полной и активной мощностей в цепи переменного тока.

Явление самоиндукции и взаимной индукции. Индуктивность контура. Трансформатор. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то изменяется магнитное поле этого тока, а, следовательно, магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции. Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.  , где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды. =1 Гн=1Вб/1А. При изменении силы тока изменяется и сцепленный с контуром поток, а следовательно возникает ЭДС самоиндукции. Если контур жесткий, ферромагнетики отсутствуют, распределение и магнитные свойства вещества среды неизменны, индуктивность L=const.  - знак (-) отражает тот факт, что наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению изменения тока в ней. Рассчитаем индуктивность настолько длинного соленоида, что поле внутри его можно считать однородным, а краевыми эффектами пренебречь. Пусть вся длина соленоида L, общее число витков N, площадь поперечного сечения S, магнитная проницаемость магнетика, заполняющего объем соленоида  .Магнитный поток через все витки соленоида   и, следовательно, индуктивность равна  , где V – соленоида. Индуктивными свойствами обладают любые реальные проводники, но величина индуктивности наибольшая для соленоида, поэтому явление самоиндукции наиболее сильно проявляется в цепях, содержащих эти элементы. Замкнем цепь, содержащую источник постоянной ЭДС, соленоид и сопротивление (рис.113). Как уже обсуждалось, ЭДС индукции появляется при любом изменении магнитного потока, независимо от причины, вызывающей это изменение. Тогда, в соответствии с законом сохранения энергии, ток в цепи определяется как источником, так и ЭДС самоиндукции:  ,  . Введем новую переменную  ,  .

Тогда   и  . Интегрируем, учитывая, что при t=0 I=0 U=- , а установившееся значение тока  .

,  ,  ,  . Следовательно, ток в цепи устанавливается не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону до стационарного значения (рис.114).

  РИС.113 РИС.114 РИС.115 При размыкании этой цепи сила тока также, по экспоненциальному закону, убывает в течение некоторого времени: , где   равно, для этой цепи, тому же значению и называется временем релаксации. При большой величине индуктивности и малом времени размыкания цепи токи самоиндукции могут достигать очень большой величины, поэтому существует термин «экстратоки» самоиндукции.

Парамагнетики. Зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры. Закон Кюри.

К парамагнетикам относятся вещества, атомы или молекулы которых имеют магнитный момент. В отсутствии магнитного поля вследствие теплового движения магнитные моменты ориентированы беспорядочно и вещество не обладает магнитными свойствами. В магнитном поле, как рассмотрено выше для рамки с током, в положении с минимальной энергией магнитный момент должен быть направлен по вектору магнитной индукции:   . Поэтому в магнитном поле ориентация магнитных моментов вдоль поля энергетически наиболее выгодна. Но, как рассмотрено для диамагнетиков, магнитное поле не изменяет угол между механическим, а значит и магнитным моментом, и направлением индукции внешнего поля. Внешнее магнитное поле вызывает лишь прецессию механического и магнитного моментов вокруг вектора магнитной индукции, а следовательно, не может ориентировать магнитные моменты вдоль индукции внешнего поля. Но в веществе атомы и молекулы участвуют в тепловом движении и взаимодействуют между собой. Эти взаимодействия можно рассматривать как соударения, в которых частицы вещества получают дополнительную энергию и ориентируются по вектору магнитной индукции. Следовательно, наличие теплового движения приводит к равновесному распределению магнитных моментов с преимущественной ориентацией их вдоль вектора магнитной индукции. В 1905 г. Ланжевен использовал теорему Больцмана для парамагнетиков – неметаллов и получил выражение для среднего значения проекции магнитного момента на направление напряженности внешнего поля:  , где  - напряженность магнитного поля, в котором находится частица с магнитным моментом. Так как парамагнетики намагничиваются слабо, то, практически,   - напряженности внешнего поля. Если концентрация атомов равна n, вектор намагничивания (как магнитный момент единичного объема) равен:  . Это выражение согласуется с экспериментальными данными о пропорциональности вектора намагничивания напряженности внешнего поля  , а также с установленным экспериментально для парамагнетиков законом Кюри для магнитной восприимчивости:  . Сравнение показывает, что константа в законе Кюри равна  . Теория Ланжевена не подходит для металлов, так как свободные электроны имеют собственные магнитные моменты – спины. Кроме того, для многих жидких и твердых парамагнетиков, теория, предполагающая свободную прецессию магнитных моментов атомов, оказывается недостаточной. Закон Кюри нарушается как для этих парамагнитных веществ, так и в очень сильных полях или при очень низких температурах.

 Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X_Lравно емкостному Х_с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R: Z = w( R² + [w₀L - 1/(w₀C)]² ) = R. В этом случае напряжения на индуктивности U_L и емкости U_c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X_L—X_сстановится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U_Lи U_c, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь. Угловая частота w₀, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства w_oL = 1/(w₀С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений. Отсюда имеем w_o = 1/w(LC) (74). Если плавно изменять угловую частоту ? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ?_o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.