118. Пряма геодезична задача.

Нехай відомі прямокутні координати точки 1 (х1, у1), довжина лінії 1-2 S1-2

та дирекційний кут цієї лінії 1-2 a.

Необхідно знайти: координати точки 2 (х2, у2) .

Прямокутна система координат ХОУ, в якій розміщені точки 1 та 2. Через точку 1 проведемо пряму, паралельну до осі ОХ. Тоді в точці 1 ця пряма з лінією 1-2 утворить кут a1-2 , який і є дирекційним кутом лінії 1-2. Спроектуємо точку 2 на осі координат. В результаті проектування утвориться прямокутний трикутник 1-С-2. Тоді, як видно з рисунка, координати точки 2, тобто х2 та у2, більші за координати точки 1 відповідно на катети 1-С та 2-С. Ці катети позначимо Dx та Dy . Їх називають приростами координат.

Безпосередньо з трикутника 1-С-2 можна записати _________________ ________________ Або___________________ ____________________.

Знаючи прирости координат, знайдемо координати точки 2 ____________________ ___________________.

З формул очевидно, що координати наступної точки ходу дорівнюють координатам попередньої точки ходу плюс значення приростів координат між цими точками.

Розв’язуючи цю задачу багаторазово, можемо обчислити координати усіх

точок мережі теодолітних ходів. Для цього достатньо знати координати однієї точки, довжини усіх ліній мережі та дирекційні кути цих ліній.

119. Обернена геодезична задача.

Нехай відомі прямокутні координати точок 1 та 2 (х1, у1, х2, у2).

Потрібно знайти: довжину лінії S1-2 між цими точками та дирекційний кут

α1-2 цієї лінії. Спочатку знайдемо прирости координат ∆x та ∆y . очевидно, що ___________ _____________.

З прямокутного трикутника 1С2 можемо записати__________________.

Звідси _____________.

Але насправді знаходимо не дирекційний кут, а румб цієї лінії r1-2 . Як

відомо, значення дирекційного кута залежить від знаків приростів координат.

Відстань S1-2 визначають з контролем з цього самого трикутника, викорис-

товуючи формули. Отже, ____________________.

Обернену геодезичну задачу зазвичай розв’язують, щоб знайти вихідні

дирекційні кути, коли відомі тільки вихідні (початкові) координати двох точок, а також для розв’язку різних інженерно-геодезичних завдань.

120.Побудова координатної сітки.

Для побудови координатної сітки широко застосовується лінійка, яку

запропонував російський вчений-геодезист Ф.В. Дробишев. Він розробив

велику і малу лінійки. Великою лінійкою можна побудувати сітку квадратів

розміром 80×60 см, а малою – розміром 50×50 см.

Послідовність побудови координатної сітки 50×50 см.

Лінійку кладуть паралельно до нижнього краю аркуша креслярського паперу, і на відстані приблизно 5 см від нього прокреслюють вздовж скошеного верхнього краю лінійки олівцем лінію. Потім лінійку накладають на цю лінію так, щоб лінію було видно посередині віконець лінійки, а скошений край нульового вікна був на відстані приблизно 5 см від лівого краю паперу та прокреслюють олівцем вздовж скошених країв віконець лінійки шість штрихів. Отримують на прокресленій лінії дві крайні точки майбутньої координатної сітки (ліву і праву), відстань між якими 50 см. Позначимо їх: ліву – 1, а праву – 2. Повертають лінійку на 90° і встановлюють точку початку відліку (точка а на лінійці) на перетині лівого штриха з прокресленою лінією. Прокреслюють вздовж скошених країв вікон лінійки шість штрихів.

Далі встановлюють початок відліку лінійки перпендикулярно до про-

кресленої на папері лінії так, щоб точка початку відліку на лінійці збігалась зперетином правого крайнього штриха з прокресленою на папері лінією. Прокреслюють вздовж скошених країв вікон лінійки шість штрихів. Щоб отримати ще дві верхні крайні точки координатної сітки, лінійку

укладають по діагоналі так, щоб початок відліку лінійки опинився у точці перетину правого крайнього штриха з прокресленою на аркуші лінії, а скошений край кінця лінійки – на верхньому лівому прокресленому на папері штриху. Прокреслюють по скошеному краю кінця лінійки лінію.

У результаті отримують три вершини квадрата координатної сітки

розміром 50 см.

Для побудови четвертої точки лінійку укладають по діагоналі так, щоб точка початку відліку лінійки розташувалася у точці 1, а скошений край кінця лінійки – на верхньому правому штриху. Прокреслюють по скошеному краю кінця лінійки лінію. Штрихи побудови з’єднують прямими лініями.