20. Теорема о нормальном распред-нии. Критерии независимости величин.

Теорема 1. Если случайная величина Х имеет нормальное стандартное распределение с параметрами (a, G²), то случайная величина имеет нормальное распределение, т.е. .

Теорема 2. (Критерий независимости дискретных случайных величин).

Для того чтобы дискретные случайные величины Х₁,…,Х_n были независимы, необходимо и достаточно, чтобы для любых действительных чисел х₁,…,х_n выполнялось соотношение Теорема 3. (Критерий независимости для непрерывных случайных величин).

Для того чтобы непрерывные случайные величины Х₁, Х₂,…,Х_n были независимыми, необходимо и достаточно, чтобы для любых действительных чисел х₁,…,х_n выполнялось соотношение

Здесь —совместимая плотность распределения случайных величин Х₁,…,Х_n, то есть совместимая функция распределения случайных величин Х₁,…,Х_n

21. Случайный вектор. Св-ва функции распред-я случ вектора.

Вектор , где —случайные величины, называются n-мерным случайным вектором.

Таким образом, случайный вектор отображает пространство элементарных исходов Ω→IRⁿ в n-мерное действительное пространство IRⁿ.

Функция

называется функцией распределения случайного вектора или совместной функцией распределения случайных величин .

Свойства функции распределения случайного вектора.

.
Функция распределения случайного вектора неубывающая по каждому аргументу.

Пусть x₁<y₁, тогда событие .

Тогда . По свойству вероятности если , то , получим . Т.е. функция не убывает по первому аргументу. Аналогично для любого аргумента.

22. Дискрет и непрерывный случ вектор. Св-ва плотности распределения

Случайный вектор называется дискретным, если все его компоненты—дискретные случайные величины.
Случайный вектор называется непрерывным, если существует неотрицательная функция , называется плотностью распределения случайных величин такая, что функция распределения .