1. Последовательная обратная связь по току.

Здесь основной четырехполюсник и четырехполюсник обратной связи соединены последовательно: с одной стороны последовательно соединены

источник усиливаемого сигнала , вход основного четырехполюсника и выход четырехполюсника обратной связи ; с другой стороны последовательно соединены нагрузка , выход четырехполюсника и вход четырехполюсника . По первому контуру протекает общий ток , по второму - .

В этом случае зависит только от , поскольку . Поэтому связь называется ОС по току. В том, что убеждает и анализ этой зависимости : при и , то есть обратная связь исчезает.

2. Параллельная обратная связь по напряжению

Здесь четырехполюсники соединены параллельно. Влияние обратной связи проявляется через ток во входной цепи четырехполюсника : .

Ток здесь зависит только от выходного напряжения:

.

При , и , то есть обратная связь исчезает.

3. Последовательная обратная связь по напряжению

Четырехполюсники соединены параллельно-последовательно , то есть

зависит только от : при , и .

4. Параллельная ос по току.

Четырехполюсники соединены параллельно-последовательно. При этом , а

зависит только от тока : при , и , то есть ОС исчезает.

Это простейшие виды ОС. На их основе можно создать различные смешанные, например, такой вид ОС, в котором одновременно зависит и от и от . При этом используется несколько цепей ОС.

Внешнюю ОС, создаваемую с помощью специальной цепи, всегда можно отнести к тому или иному виду, зная способ соединения четырехполюсников. Для внутренней или паразитной ОС такой определенности обычно нет и, поэтому, ее трудно учитывать и анализировать.

Передаточная функция четырёхполюсника с обратной связью

Оценим как зависит передаточная функция четырехполюсника от способа соединения входов схемы и схемы . При этом будем считать, что от способа соединения их выходов свойства мало зависят, поскольку и линейно связаны между собой законом Ома через .

Рассмотрим случай последовательной обратной связи по напряжению и определим коэффициент передачи четырехполюсника, охваченного ОС. Поскольку зависимыми параметрами в данном случае являются входное напряжение и выходной ток, то для описания системы используют систему уравнений вида (3). Если принять, что матрица описывает свойства четырехполюсника К, а матрица - свойства четырехполюсника К_ос , то матрица

(38)

описывает новый четырехполюсник , образованный в результате последовательно-параллельного соединения четырехполюсников и . Зная новые значения h-параметров можно воспользоваться формулами (22) для определения характеристик четырехполюсника, охваченного последовательной обратной связью по напряжению.

Рассмотрим, как изменяются свойства четырехполюсника, охваченного обратной связью H-типа. Для этого выразим его коэффициент передачи по напряжению через коэффициенты и .

По определению (39)

Напряжение (40)

Напряжение (41)

Исключая из (39) и (40) и решая полученное уравнение относительно , находим:

Откуда, с учетом (39), получаем: (42)

Если обратная связь отрицательная, что соответствует условию , то это возможно только в случае, если , или, если . Если , то формула (42) теряет смысл и ее следует анализировать специальными методами.

Рассмотрим аналогичным образом случай параллельной ОС по напряжению. Свойства схемы теперь будут определяться системой уравнений вида (2), поскольку зависимыми параметрами теперь являются токи и . Результирующее соединение, т.е. четырехполюсник охваченный обратной связью, описывается суммарными y-параметрами

(43)

Используя эти новые y-параметры можно определить все характеристики четырехполюсника, используя формулы типа (22).

Для сравнения с предыдущей схемой выразим коэффициент передачи по напряжению К₀ через коэффициенты и .

По определению

, (*)

где - входное напряжение от источника сигнала.

,

- входное сопротивление четырехполюсника ,

где - входная проводимость четырехполюсника , а - выходная проводимость четырехполюсника .

Поскольку ток не протекает через цепь , а ток не протекает через цепь , то и , и последнее соотношение принимает вид

(44)

где - входное напряжение четырехполюсника , а - выходное напряжение четырехполюсника . Физический смысл представления (44) заключается в том, что в результате параллельного соединения четырехполюсников и по входу четырехполюсника входное сопротивление четырехполюсника может быть представлено как входное сопротивление четырехполюсника и уменьшающего его слагаемого от четырехполюсника , что при постоянном входном напряжении соответствует увеличению тока через источник входного сигнала за счет подключения цепи ОС.

Подставляя (44) в (*) находим

(45)

Полная идентичность формул (45) и (42) указывает на их универсальность: это соотношение определяет коэффициент передачи замкнутой системы с обратной связью независимо от способа соединения четырехполюсников. Произведение называется петлевым коэффициентом передачи цепи ОС ( или коэффициентом передачи разомкнутой цепи ОС).

Если под четырехполюсником понимать усилитель, то формула вида (45) описывает коэффициент передачи усилителя с ОС. Переходя в (45) к модулям, и учитывая инвертирующие свойства усилителя без ОС, для усилителя с ООС получаем

(46)

Из (46) следует , что введение ООС всегда уменьшает по сравнению с . Кроме этого, учитывая трансцендальный характер зависимости , нетрудно показать, что увеличение K_OC приводит к увеличению полосы пропускания в усилителях с ООС.

Стабильность коэффициента передачи замкнутой системы с обратной связью

Из формул вида , следует, что если при усиление всей цепи стремится к бесконечности. Это означает, что цепь становится неустойчивой - какие угодно малые флуктуации тока или напряжения в цепи приводят к ее самовозбуждению. При чистой ООС такого явления не наблюдается. Рассмотрим, как влияет ОС на стабильность работы усилителя. Будем считать, что коэффициенты и являются действительными величинами: , . В этом случае формулы принимают вид

(47)

Исследуем стабильность коэффициента усиления замкнутой цепи.

Как следует из (47), является функцией двух независимых величин: и , то есть . Поэтому отклонение значений и , соответственно, на и от своих средних значений функционально связано с отклонением от среднего значения . Причиной изменения усиления усилителя и коэффициента передачи цепи обратной связи могут быть флуктуации напряжения источников питания, температурные колебания параметров транзисторов и другие причины. Значения и дают количественную оценку относительной стабильности усилителя и цепи ОС.

Используя разложение в ряд Тейлора, находим:

Полученное соотношение можно трактовать как независимое влияние нестабильности усилителя и цепи ОС на нестабильность усилителя, охваченного ОС.

Вычислив производные функции , заданной формулой (47), находим:

Перейдем к относительным величинам. Для этого обе части полученного равенства поделим на . С учетом (47) находим:

Из этого выражения видно, что изменение усиления при наличии ОС может сильно отличаться от усиления при отсутствии ОС. Количественно это отличие определяется модулем и знаком петлевого коэффициента усиления Если обратная связь отрицательная (KK_OC<0) , а произведение |, то:

Как видно, отрицательная обратная связь в раз улучшает стабильность усилителя и не влияет на стабильность цепи ОС. Отсюда следует важный практический вывод : при использовании ООС надо уделять особое внимание стабильности цепи ОС. Практически это вполне достижимо, так как элементами цепи ОС обычно являются устойчивые пассивные элементы , а все основные дестабилизирующие факторы связаны с усилителем, но сильно подавляются ООС.

Таким образом, усилитель с ООС характеризуется существенно более высокой стабильностью работы. Очевидно также, что ООС, повышая стабильность усиления в раз, во столько же раз уменьшает коэффициент усиления.

Аналогичным образом можно провести учет нестабильности ФЧХ усилителя и цепи ОС на работу усилителя. Этот анализ позволяет сделать вывод, что нестабильность фазового сдвига, вносимого усилителем, так же подавляется ООС. А нестабильность фазового сдвига в цепи ОС может привести к возрастанию нестабильности схемы в целом, поскольку цепь ООС может превратиться в цепь ПОС.

74