Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант - 9

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(2; 3; 2), (4; 6; 3), (2; –1; 3).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

   а) ; б) ; в) .

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.

Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант - 10

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(3; 10; 5), (–2; –2; –3), (2; 4; 3).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

   а) ; б) ; в) .

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.