Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант - 3

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(3; 1; –1), (–2; –1; 0), (5; 2; –1).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

   а) ; б) ; в) .

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.

Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант - 4

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(4; 3; 1), (6; 7; 4), (2; 0; –1).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

   а) ; б) ; в)

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.

Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант - 5

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(–3; 3; 1), (1; 0; –3), (2; 1; 6).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

   а) ; б) ; в)

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.