Контрольные работы для студентов 1 курса направлений подготовки бакалавров 080100 - Экономика (профили: Экономика организации, Бухгалтерский учет и аудит) и 080200 Менеджмент

Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Последняя цифра «0» соответствует десятому варианту.

Методические указания к решению задачи №4.

а)

Уравнение кривой получим, разделив обе части данного уравнения на 16:

Получили эллипс, полуоси которого и .

Построим эллипс (рис. 1).

б)  

Уравнение кривой получим, разделив обе части данного уравнения на 2:

Получили гиперболу с одинаковыми полуосями . Фокусы гиперболы находятся на оси . Уравнения асимптот .

Строим гиперболу, причем сначала построим ее асимптоты (рис. 2).

в)  .

Уравнение кривой получим, преобразовав уравнение к виду

Точка – вершина параболы. Ветви параболы направлены вниз. Парабола симметрична относительно оси .

Строим параболу (рис. 3).

Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант – 1

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(2; 3; 1), (2; 3; 4), (3; 1; –1).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

а) ; б) ; в)

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.

Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра» Вариант – 2

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

1. Длину вектора ;

2. скалярное произведение векторов и ;

3. косинус угла между векторами и ;

4. векторное произведение векторов и ;

5. площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

6. смешанное произведение векторов , и ;

7. объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(1; –1; –3), (2; 3; 1), (2; 3; 4).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

   а) ; б) ; в)

5. Даны вершины треугольника Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.