Семинар №3 Легирование полупроводников

Задача 1

Дано:

Выращивание полупроводника методом Чохральского

Скорость вращения кристалла:

ω = 25 об/мин = 157,08 рад/мин

Скорость вытягивания:

f = 11 см/час =

Коэффициент диффузии примеси:

D = 1·10^-5 см²/с

Кинематическая вязкость расплава:

ν = 1,35·10^-3 см²/с

Материал: Ge

Фоновая примесь: In

Содержание в шихте:

П_In = 1·10¹⁶ ат/см³

Легирующая примесь: As

Требуемая концентрация носителей в монокристалле n-типа:

П_n = 5·10¹⁶ см^-3

Равновесный коэффициент распределения:

Ge – As K₀ = 2·10^-2

Ge – In K₀ = 6·10^-5

Масса расплава:

m_ж = 2000 г

Плотность Ge:

ρ_ж = 5,571 г/см³

Найти:

навеска легирующей примеси, введенной в расплаве m_As

Толщина пограничного диффузионного слоя в расплаве у фронта кристаллизации

δ = 1,6·D1/3·ν1/6·ω-1/2

Эффективный коэффициент распределения:

K_эф для Ge – In:

K_эф для Ge – As:

Количество фоновой примеси, которое перешло в монокристалл из расплава. Содержание In в шихте равно содержанию в расплаве.

Количество носителей заряда в кристалле n-типа зависит от компенсации акцепторной фоновой примеси (In) однородной легирующей примесью (As).

Пn = ND – NA

;

Количество легирующей примеси в расплаве на 1 см³:

Объем расплава:

Количество легирующей примеси в расплаве объемом V_ж [см³]:

Масса легирующей примеси в расплаве (навеска):

Получаем формулу:

M(As) =74,92 г/моль – молекулярная масса примеси

N_Ав = 6,022·10²³ ат/моль – число Авогадро

З адача 2

Дано:

Выращивание монокристалла методом Чохральского

Условия проведения процесса (см. зад. 1)

Легирующая примесь As вводится в расплав в виде лигатуры из монокристаллического Ge.

Материал: Ge

Удельное сопротивление лигатуры:

ρ_л = 4·10^-3 Ом·см

Подвижность носителей заряда в лигатуре:

μ_л = 700

Масса расплава:

m_ж = 2000 г

Требуемая концентрация носителей в монокристалле n-типа:

П_n = 5·10¹⁶ см^-3

Найти:

Массу вводимой лигатуры М_лиг

– удельная проводимость лигатуры

– концентрация носителей в лигатуре

Расплав содержит полупроводниковый материал Ge + лигатура ( монокристалл Ge + As)

Количество примеси в расплаве:

(1)

– объем лигатуры, см³

– объем расплава, см³

– концентрация примеси в лигатуре, ат/см³

(2) – плотн. лигатуры (Ge)

(3) – плотность расплава (Ge)

=

(4)

– концентрация примеси в кристалле

– количество доноров в кристалле

Концентрация примеси в лигатуре:

(5)

С учетом формул (2 – 5) формула (1)примет вид:

;

e = 1,6·10^-19Кл – заряд носителей (электрона)

Задача №3

Выращивание кристалла методом Чохральского

Материал: Ge

Донорная примесь: As

Акцепторная примесь: In

Положение p – n – перехода соответствует доле закристаллизовавшегося расплава:

g = 0,1

Эффективный коэффициент распределения (Ge – As):

K_{ЭФ(Ge – As)} = 0,15

Эффективный коэффициент распределения K_{ЭФ(Ge – In)} = 5,22·10^-4

Определить отношение концентраций донорной и акцепторной примесей, введенной в расплав С_дон/С_акц

Распределение донорной примеси As по монокристаллу

Распределение акцепторной примеси In по монокристаллу

На границе p – n – перехода:

Для g = 0 < 0,1 Для g = 0,3 > 0,1

n–тип p–тип

З адача 4

Дано:

получение однородно легированного кристалла методом Чохральского

Заданный уровень легирования:

С_тв = 5·10¹⁹ ат/см³

Однордно легированной считать часть монокристалла, в пределах которой разброс концентраций не превышает ±20% от заданного уровня

δ_доп. = ±20%

Расчет провести для:

Найти:

выход однородно легированного монокристалла G

1-ый случай K_max = K = 0,908

Распределение концентрации примеси по длине кристалла:

(1)

(2)

(3)

Разброс концентраций:

Необходимо найти g соответствующее концентрации примеси в кристалле

Подставляем С_max в уравнение (3): ; g = 0,988