Семинар №2 Распределение примеси в процессах кристаллизации

З адача 1

Распределение примеси в полупроводниковых материалах на основе модельных представлений термодинамических растворов, используя для жидкой и твердой фаз приближение:

а) идеальных растворов

б) регулярных растворов

Материал: Ge

Примесь: Bi

Температура

Т = 805° С = 1123 К

Концентрация примеси в жидкой фазе

X^ж_Bi = 0,10 ат. доли

Температура плавления

Т^Bi_пл = 544 К

Энтальпия плавления

ΔH^Bi_пл = 11014 Дж/моль

Параметры взаимодействия в твердой фазе Ge – Bi

ω_тв = 23,29 ккал/моль =

= 97,42 кДж/моль

Газовая постоянная

R = 8,31 Дж/моль·К

Для температуры

Т = 900° С = 1173 К

X^ж_Bi = 0,08 ат. доли

Найти:

Равновесный коэффициент распределения К₀

Химический потенциал:

μ₀^тв = μ₀^ж

μ₀^тв + RTlna_A^тв = μ₀^ж + RTlna_A^ж

a = γ · X

a – активность

γ – коэффициент активности

Х – концентрация

RTlna_A^тв – RTlna_A^ж = μ₀^ж – μ₀^тв – чистый компонент А

Примем за стандартный потенциал при Т^Bi_пл

ΔH^А_пл = Т ΔS^А_пл = RTlna_A^тв – RTlna_A^ж = RTlnγ_твX_A^тв – RTlnγ_твX_A^ж

ΔH^А_пл – ТΔS^А_пл = RTln X_A^тв + RTlnγ_A^тв – RTln Х_A^ж = RTln(X_A^тв/ Х_A^ж) + RTlnγ_A^тв – RTln Х_A^ж

K₀ = X_A^тв/ Х_A^ж

ΔH^А_пл – ТΔS^А_пл = RTln K₀ + ω_тв·(1 – Х_А^тв)² – ω_ж·(1 – Х_А^ж)² – для регулярных растворов

а) Идеальные растворы: γ_A^ж = γ_A^тв = 1

ΔH^А_пл – ТΔS^А_пл = RTln K₀

ΔH^А_пл – Т(ΔH^А_пл/T_пл)= RTln K₀

K₀ = 0,28

а) Регулярные растворы: γ_A^ж ≠ γ_A^тв ≠ 1

Для нахождения ω_ж возьмем исходные данные для температуры близкой к заданной и примем для этого температурного интервала К₀ = const

X_A^тв = Х_A^ж · K₀

ΔS_пл = ΔH_пл/T_пл

T ₁ = 1123 K

Х₁^ж = 0,10 ат.доли

T₁ = 1173 K _­­

Х₁^ж = 0,08 ат.доли

Подбираем К_­0, при котором ω¹_ж = ω²_ж

ω¹_ж = a₁ln K₀ + b₁·(1– 0,1·K₀)² + C₁ ω¹_ж = ω²_ж

ω²_ж = a₂ln K₀ + b₂·(1– 0,08·K₀)² + C₂

(a₁ – a₂)ln K₀ = b₂·(1– 0,08·K₀)² – b₁·(1-0,1·K₀)² +(C₁ – C₂)

(11521,15 – 11516,6)ln K₀ = 115099,2·(1-0,08 K₀)² – 120271,6·(1– 0,1·K₀)² + (14472,4 – 15046)

4,55·ln K₀ – 573,6 = 115099,2 – 2·115099,2·0,08·K₀ + 115099·0,08²·K₀² – 120271,6 + + 120271,6·2·0,1·K₀ – 120271,6·0,1²·K₀² = – 5172,4 + 5638,45·K₀ – 466,08·K₀²

4,55·ln K₀ + 4598,8 = 5638,45·K₀ – 466,08·K₀²

левая часть правая часть

K0 = (0÷1)	Левая часть уравнения	Правая часть уравнения	Δ = левая часть – правая часть
0,5	4595,65	2702,70	1892,94
0,9	4598,32	4697,08	– 98,759
0,8	4598,32	4212,47	385,85
0,85	4598,32	4455,94	142,38
0,87	4598,32	4552,67	45,64
0,88	4598,32	4600,90	– 2,58
0,879	4598,32	4596,08	2,23
0,8795	4598,32	4598,49	– 0,174

K₀ = 0,8795 ω¹_ж = 113039,2 Дж/моль

ω²_ж = 113039,49 Дж/моль

З адача 2

Выращивание легированного кристалла по методу Чохральского

Скорость вытягивания

f_min = 2 см/час

f_max = 20 см/час

Угловая скорость вращения кристалла

ω_min = 10 об/мин = 62,8 рад/мин

ω_max = 40 об/мин = 251,3 рад/мин

Коэффициент диффузии примеси

D = 1·10^-5 см²/с

Кинематическая вязкость расплава

ν = 2,5·10^-3 см²/с

Равновесный коэффициент распределения

K₀ = 1·10^-2

Оценить пределы изменения эффективного коэффициента распределения К_эф

Толщина диффузионного приграничного слоя

δ = 1,6·D^1/3·ν^1/6·ω^-1/2

ω_min = 62,8 рад/мин

δ_max = 1,6·(1·10^-5)^1/3·(2,5·10^-3)^1/6·(62,8/60)^-1/2 = 0,0124 см

ω_max = 251,3 рад/мин

δ_min = 1,6·(1·10^-5)^1/3·(2,5·10^-3)^1/6·(251,3/60)^-1/2 = 0,0062 см

f_max = 20 =

Для ω_min:

Для ω_max:

f_max = 2 =

Для ω_min:

Для ω_max:

fmax	ωmin	0,908	Кэф
	ωmax	0,240
fmin	ωmin	0,019
	ωmax	0,014

ΔH_пл(Ge) = 34320 Дж/моль

T_пл = 1210 К

З адача 3

Дано:

Материал: Ge

Примесь: Bi

Температура плавления

Энтальпия плавления

жидкий раствор – идеальный

твердый раствор – регулярный

B – примесь

ликвидус А – основа

	T
0,280	1200	2,13·10-4
0,050	1190	1,80·10-4
0,057	1185	1,68·10-4
0,10	1175	1,56·10-4
0,13	1160	1,37·10-4
0,15	1150	1,21·10-4
0,17	1145	1,11·10-4
020	1130	9,35·10-5
0,25	1115	7,13·10-5
0,30	1110	7,10·10-5
0,33	1080	4,42·10-5