7. Классическое определение вероятности

Вероятностью случайного события А в данном испытании называется число, обозначаемое p(A) и вычисляемое по формуле: p(a)=m/n, где n – число всех возможных элементарных событий рассматриваемого испытания, m- число тех элементарных событий из всех возможных, которое благоприятствуют появлению события А.

Ситуация, когда полную группу составляют равновозможные события, называется классической. Поэтому определение вероятности, опирающееся на такое условие называется классическим определение вероятности.

Пусть пространство элементарных событий можно отождествить с мно­жеством G точек, образующих одну из следующих геометрических фигур, — отрезок прямой или дуга кривой конечной длины, ограниченное множество на плоскости или часть поверхности конечной площади, ограниченное мно­жество в пространстве, имеющее объём, — причем по условиям опыта вероят­ность попадания в какую-либо часть множества G пропорциональна мере (длине, площади, объему) этой части и не зависит от ее расположения в G и формы. Тогда вероятность Р(А) события AcG определяется по формуле

Р(А)= мера А /мера G (геометрическая вероятность).

8.Независимые события. Вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности.

Событие В называется независимым от события А, если наступление события А не влияет на появление или непоявление события В. В противном случае события А и В называются зависимыми.

События называются равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем остальные.

Говорят, что несколько случайных событий А₁,…, A_n образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно наступает хотя бы одно из них.

Говорят, что события А₁,…, A_n образуют полную группу равновозможных попарно несовместных событий, если в данном испытании события А₁,…, A_n являются равновозможными и любые два из них – несовместные. Такие события будем называть элементарными событиями (или случаями, исходами).

Элементарное событиеА₁ называется благоприятствующим для появления событии А, если наступление события А₁ влечет за собой появление события А.

Событие, обозначаемое , называется противоположным событием по отношению к событию А, если появление одного из них в результате данного испытания исключает появление другого.

Условная вероятность. Независимые события. Теоремы умножения вероятностей.

Если Р(А)>0,то Условной вероятностью называется вероятность события В при условии, что событие А уже наступило называется число Р(В/А)=Р(АВ)/Р(А)

Событие В называется независимым от события А, если наступление события А не влияет на появление или непоявление события В. В противном случае события А и В называются зависимыми.

Теорема (вероятность произведения двух независимых событий). Вероятность совместного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Теорема (вероятность произведения двух зависимых событий). Вероятность совместного наступления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие наступило: Р(АВ)=Р(А)Р_А(В) либо Р(АВ)=Р(В)Р_В(А).

Доказательство: n – число исходов, m,k – благоприятствующие события А,В.