1. Теория вероятности

1.(2) Случайные события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные случайные события.

2.(2) Полная группа событий.

3.(2) Алгебра событий.

4.(2) Аксиомы теории вероятности.

5.(2) Статистическое определение вероятности.

6.(2) Основные теоремы. Вероятность противоположного события. Монотонность вероятности. Вероятность объединения нескольких несовместных событий. Вероятность суммы двух совместных событий.

7.(3) Классическая модель вероятности и классическая формула вероятности. Геометрические вероятности.

8.(3) Независимые события. Вероятность произведения двух независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного из нескольких независимых в совокупности событий. Условная вероятность. Вероятность произведения двух зависимых событий.

9.(3) Формула полной вероятности. Формула Байеса.

10.(4) Схема Бсрнулли и формула Бсрнулли.

11.(5) Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность распределения случайной величины, ее свойства.

12.(6) Функция от случайных величин. Примеры. Математическое ожидание случайной величины. Центрированная случайная величина. Смысл и свойства математического ожидания.

13.(7) Дисперсия случайной величины, ее смысл. Среднеквадратическое отклонение. Свойства дисперсии. Моменты случайной величины.

14.(8) Биномиальное распределение. Распределение Пуассона и предельная теорема Пуассона. Равномерное и показательное распределение. Математическое ожидание, дисперсия этих распределений.

15.(9) Нормальное распределение. Смысл параметров нормального распределения. Влияние параметров на форму кривой распределения. Вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило 3-х сигм.

16.(10) Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Предельная теорема Муавра-Лапласа.

2. Математическая статистика

1.(10-11) Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности. Выборка. Вариационный и статистический ряды. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Точечные и интервальные оценки. Несмещенная, эффективная, состоятельная оценка.

2.(12) Оценки математического ожидания и дисперсии. Выборочное среднее как несмещенная, состоятельная оценка математического ожидания. Выборочная и исправленная выборочная дисперсия.

3.(12) Точность и надежность оценки. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения нормального распределения.

4.(13)Статистическая проверка гипотез. Виды гипотез. Ошибки первого и второго рода. Статистические критерии проверки нулевой гипотезы. Критическая область. Проверка гипотез для нормального распределения. Корреляционная зависимость. Нахождение параметроь уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.

3. Случайные процессы. (15)

Понятие случайной функции, случайного процесса. Задание случайного процесса. Стационарные и марковские случайные процессы. Моменты случайных функций, корреляционная (автокорреляционная) функция. Понятие об эргодичности случайного процесса. Корреляционная функция стационарного случайного процесса, ее спектральное представление. Представление о спектральной плотности шумов (флуктуации).