8. Математические модели приводов (сервоприводов) исполнительных механизмов.

К основным элементам СУИМ относят исполнительные механизмы, их приводы, силовые преобразователи энергии, датчики первичной информации, блоки связи (информационные преобразователи), преобразователи координат, регуляторы, корректирующие динамические звенья, в том числе фильтры.

ИМ, будучи механ. устройств., осущ. передачу момента или усилия с привода ИМ на РО(регулирующий орган), могут быть в большинстве случаев представлены простейшей одномассовой механ. схемой замещ.

Схема замещения одномассового ИМ с одноступенчатым редуктором

Обозначения на схеме:

J_пр – приведенный к валу электродвигателя(ЭД) момент инерции ИМ;

; (4.1)

J_д – момент инерции ротора ЭД и ведущей шестерни;

J_им – момент инерции исполнительного механизма с ведомой шестернью и РО;

K_ред – коэффициент передачи редуктора;

М, М_с – соответственно вращающий момент и момент сопротивления на валу ЭД;

ω, φ – соответственно угловая скорость и угловое положение вала ЭД.

Урав-ия движения ИМ в соответствие со 2-м законом Ньютона для вращательного движения и схемой замещ. имеют вид

, (4.2)

, (4.3)

где – угловое ускорение ЭД.

(ЭИМ) В любом случае матем. модель собственно механ. части ИМ постоянной скорости можно представить интегрирующим звеном

, (4.4)

где – скорость вращения вала ЭД ИМ , рад/с;

– угловое (рад) перемещение или линейное (м) перемещение S_им регулирующего органа ИМ;

K_ред – коэффициент передачи редуктора.

Матем. модели ИМ переменной скорости описываются теми же уравнениями (4.1) … (4.4), однако, в отличие от механизмов постоянной скорости ( ), скорость ЭД может изменяться с помощью управляемых силовых преобразователей энергии в широком диапазоне ( ). Поскольку в таких механизмах выходной координатой обычно является скорость ЭД или ИМ какая-либо технологическая координата, то из модели ИМ исключают уравнения (4.3), (4.4). В этом случае передаточная функция ИМ имеет вид

, (4.5)

где – скорость вращения вала электродвигателя ИМ , рад/с;

– угловая или линейная скорость движения рабочего органа ИМ (соответственно рад/с или м);

K_ред – коэффициент передачи редуктора

ПИМ описываются пропорциональным законом движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передаточной функцией

, (4.6)

где – давление сжатого воздуха в надмембранной полости МПИМ(пружинный мембранный) или в надпоршневой полости цилиндра ППИМ(пружин. поршневой), Па;

– линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ;

– коэффициент передачи ИМ

Мат. модель ЭПИМ(пневматический) может быть представлена также безынерционным пропорц. звеном с передаточной функцией (4.6), однако входным воздействием будет ток управления (обычно в пределах -20…+20 мА).

ГИМ(гидравлический) описываются интегральным законом движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передат. функцией

, (4.7)

где – разность давлений рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра ГИМ, Па;

– линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ;

– коэффициент передачи ИМ.

Мат. модель ЭГИМ может быть представлена безынерционным пропорц. звеном с передаточной функцией (4.6), где входным воздействием является ток управления (обычно в пределах -20…+20 мА).