Теми для самостійного опрацювання з предмету “Мікросхемотехніка” (Частина 1) Розділ 1. Основи двійкової арифметики

Тема 1.1. Системи ліку, їх використання в еом

Лекція №1с. Представлення чисел з фіксованою комою

Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам'яті, причому для кожного розряду числа виділяється окрема комірка, що зберігає один біт інформації. Сукупність комірок, призначених для розміщення одного двійкового числа, називають розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки (число комірок n у розрядній сітці) обмежена і залежить від конструктивних особливостей обчислювального пристрою. Більшість існуючих електронних обчислювальних пристроїв мають розрядні сітки, що містять 16, 32 або 64 комірок.

Розміщення розрядів числа у розрядній сітці може відбуватися різними способами. Спосіб розміщення визначається формою подання двійкових чисел у ЕОМ. Розрізняють дві форми подання двійкових чисел: із фіксованою комою і з «плавучою» комою. Іноді ці форми називають відповідно природною і напівлогарифмічною.

Число з фіксованою комою — це формат зображення числа з незмінним розташуванням коми, що відокремлює цілу частину числа від дробової, рис.1.

Рис.1. Формат числа з фіксованою комою

Розряд коду числа, в якому вказується знак, називається знаковим, а розряди, де знаходяться значущі цифри, називаються цифровими розрядами коду. Знаковий розряд дорівнює 0 для додатних чисел, та 1 — для від'ємних. Положення коми відносно розрядів числа фіксується й у процесі обчислень не змінюється. У самому коді числа кома фізично ніяк не вказується, вона лише «мається на увазі».

При виконанні на ЕОМ обчислювань необхідно щоб усі вихідні та отримані дані не виходили за діапазон чисел, які представлені в розрядній сітці. Для цього при програмуванні задачі дані записуються з відповідними масштабними коефіцієнтами.

Використання чисел з фіксованою комою дозволяє спростити схеми ЕОМ, підвищити її швидкодію, але створює труднощі при програмуванні.

Зображення числа має постійну розрядність, а положення коми фіксується в визначеному місці відносно розрядів числа [або перед старшим розрядом(рис.2.) або після молодшого(рис.3.)]

Для вірних дробів -1<[A_Ф]<1, тоді А=[A_Ф]К_А

Діапазон чисел від ±(1-2^-31) до ±2^-31

“0”(“+”)→	Знак,	2-1	2-2	2-3	2-4	… … … … …	2-31
“1”(“-”)→
	0	1	2	3	4	… … … … …	31
Рис.2. Числа, які менші одиниці

0.111…1=1-2^-31 – найбільше позитивне число

0.000…1=2^-31 – найменше позитивне число

Діапазон чисел 1≤|x|≤2³¹-1

“0”(“+”)→	Знак	230	229	228	227	… … … … …	20 ,
“1”(“-”)→
	0	1	2	3	4	… … … … …	31
Рис.3. Тільки цілі числа

Розглянемо задачу вибору коефіцієнту К_А. Нехай маємо цифровий автомат з розрядною сіткою 12 двійкових розрядів.

0,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Потрібно визначити К_А для числа А₁=-1011,0111110 та А₂=0,110001101

Щоб виконувалась умова -1<[A_Ф]<1, потрібно А₁ записати так -0,10110111110*2⁴; тобто [A₁]=1,10110111110 , К_А=2⁴.

К_А1= К_А2, щоб число А₂ було розміщено у 12-розрядній сітці, тобто А₂=+0,0000110001101 або [A₂]=0,00001100011

А1	→	1,	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1	0
А2	→	0,	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1

З приклада бачимо, що число А₂ записано з погрішністю. Помилка числа з фіксованою комою залежить від вірного вибору масштабних коефіцієнтів.