1 Расчет значений токов в ветвях и напряжений в узлах схемы

В данном разделе домашней работы необходимо рассчитать аналитическим путем значения токов в ветвях и напряжений в узлах, а затем полученные значения проверить в программе OrCad 9.2.

1. Аналитический расчет

Дано: V₁ = 2 В; R₁ = 1 кОм; R₂ = 1 кОм; R₃ = 2 кОм; R₄ = 0 кОм; R₅ = 4 кОм; R₆ = 0 кОм; R₇ = 1 кОм; R₈ = 2 кОм; R₉ = 0 кОм; R₁₀ = 1 кОм; R₁₁ = 2 кОм; R₁₂ = 0 кОм; R₁₃ = 0 кОм; R₁₄ = 2 кОм.

Найти значения токов в ветвях и напряжений в узлах схемы (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Схема для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Так как сопротивления резисторов R_4, R_6, R_9, R_12, R₁₃ = 0, то можно упростить схему на рисунке 1.1 и расставить направления токов I₁-I₆. Упрощённая схема представлена на рисунке 1.2.

I_общ

I₂

I₁

I₃

Рисунок 1.2 - Упрощённая схема 1 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Для начала посчитаем сопротивление на резисторах . Для этого воспользуемся формулой последовательного соединения резисторов:

.

(1.1)

Подставляя в формулу (1.1) известные данные, получим:

.

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Упрощённая схема 2 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Посчитаем сопротивление на резисторах . Для этого воспользуемся формулой параллельного соединения резисторов:

(1.2)

Подставляя в формулу (1.2) известные данные, получим:

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Упрощённая схема 3 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Посчитаем сопротивление на резисторах Для этого воспользуемся формулой последовательного соединения резисторов:

(1.3)

Подставляя в формулу (1.3) известные данные, получим:

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Упрощённая схема 4 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Посчитаем сопротивление на резисторах . Для этого воспользуемся формулой параллельного соединения резисторов:

(1.4)

Подставляя в формулу (1.4) известные данные, получим:

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Упрощённая схема 5 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Посчитаем сопротивление на резисторах . Для этого воспользуемся формулой последовательного соединения резисторов:

(1.5)

Подставляя в формулу (1.5) известные данные, получим:

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 – Упрощённая схема 6 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Посчитаем сопротивление на резисторах . Для этого воспользуемся формулой параллельного соединения резисторов:

(1.6)

Подставляя в формулу (1.6) известные данные, получим:

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Упрощённая схема 7 для расчётов токов в ветвях и напряжений в узлах

Теперь посчитаем общее сопротивление R_общ, для этого воспользуемся формулой последовательного соединения резисторов:

(1.7)

Подставляя в формулу (1.7) известные данные, получим:

Схема примет вид, представленный на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 – Схема с эквивалентным сопротивлением R_общ

Теперь посчитаем общий ток по закону Ома:

(1.8)

Подставляя в формулу (1.8) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₁. Для этого применим закон Ома:

(1.9)

Подставляя в формулу (1.9) известные данные, получим:

Напряжение в узле А будет равно:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₂. Для этого применим закон Ома:

(1.10)

Подставляя в формулу (1.10) известные данные, получим:

Падение напряжения в узле Е будет равно:

Так как падения напряжения между точками Г и Д, Д и Е нет, следовательно:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₃. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

(1.11)

Подставляя в формулу (1.11) известные данные, получим:

Теперь, благодаря известным данным, посчитаем ток I₆. Для этого применим закон Ома:

(1.12)

Подставляя в формулу (1.12) известные данные, получим:

Теперь посчитаем ток I₁. Для этого воспользуемся первым законом Кирхгофа:

(1.13)

Подставляя в формулу (1.13) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₅. Для этого применим закон Ома:

(1.14)

Подставляя в формулу (1.14) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения в узле Б, для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

(1.15)

Подставляя в формулу (1.15) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₇. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

(1.16)

Подставляя в формулу (1.16) известные данные, получим:

Посчитаем ток I₅, для этого применим закон Ома:

(1.17)

Подставляя в формулу (1.17) известные данные, получим:

Посчитаем ток I₂, для этого воспользуемся первым законом Кирхгофа:

(1.18)

Подставляя в формулу (1.18) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₈, для этого применим закон Ома:

(1.19)

Подставляя в формулу (1.19) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения в узле B, для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

(1.20)

Подставляя в формулу (1.20) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₁₄, для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

(1.21)

Подставляя в формулу (1.21) известные данные, получим:

Посчитаем ток I₃, для этого применим закон Ома:

	(1.22)

Подставляя в формулу (1.22) известные данные, получим:

Посчитаем ток I₄, для этого воспользуемся первым законом Кирхгофа:

	(1.23)

Подставляя в формулу (1.23) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₁₀, для этого применим закон Ома:

(1.24)

Подставляя в формулу (1.24) известные данные, получим:

Посчитаем падение напряжения на резисторе R₁₁, для этого применим закон Ома:

(1.25)

Подставляя в формулу (1.25) известные данные, получим:

2. Моделирование

Для моделирования необходимо создать схему, модель которой представлена на рисунке 1.10. Моделирование начинается с запуска модуля Schematics. Для создания принципиальной схемы необходимо разместить на рабочем столе программы Schematics условные графические обозначения компонентов, выбрать в меню Draw команду Get New Part. В открывшемся окне в графе Name указать имя компонента: R – резистор, AGND – аналоговая земля, VDC – источник постоянного напряжения, и нажать кнопку Place, чтобы разместить компонент на поле.

Соединить компоненты с помощью команды Wire в меню Draw. Для правильной работы схемы необходимо установить номинальные значения и атрибуты всех её компонентов. Установить маркеры токов, выбрать в меню Markers команду Mark Current into Pin в интересующих точках схемы. Сохранить принципиальную схему присвоив ей имя и указав к ней путь, в котором содержатся только латинские буквы и арабские цифры без пробелов и символов. В меню Analysis - Setup выбрать анализ переходных процессов Transient и установить в нём параметры, указанные на рисунке 1.11.

Рисунок 1.10 – Модель схемы с установленными на ней маркерами токов

Рисунок 1.11 – Параметры анализа Transient для расчета значений токов

Для запуска моделирования необходимо выбрать Analysis/Simulate. Автоматически откроется окно модуля PSpice A/D, в котором будет представлен график, указанный на рисунке 1.12.

Рисунок 1.12 – Значения токов в ветвях схемы

Далее необходимо убрать маркеры токов и добавить маркеры напряжений с помощью команды Mark Voltage/Level в меню Markers в узлы схемы, представленной на рисунке 1.13. Оставить без изменений параметры анализа переходных процессов Transient, представленные на рисунке 1.14.

Рисунок 1.13 – Модель схемы с установленными маркерами напряжений

Рисунок 1.14 – Параметры анализа Transient для расчета значений напряжений в узлах схемы

Рисунок 1.15 – Значения напряжений в узлах схемы

В таблицах 1.1 и 1.2 представлены значения токов в ветвях и напряжений в узлах схемы, соответственно полученные аналитическим путём и путём моделирования.

Таблица 1.1 – Значения токов в ветвях схемы

Методы	Iобщ, мкА	I1, мкА	I2, мкА	I3, мкА	I4, мкА	I5, мкА	I6, мкА
Аналитический	587	174	41	25	17	132	413
Моделирование	586,777	173,554	41,322	24,793	16,529	132,231	413,223

Таблица 1.2 – Значения напряжений в узлах схемы

Методы	Uпит, В	Uа, В	Uб, мВ	Uв, мВ	Uг, мВ	Uд, мВ	Uе, мВ
Аналитический	2	1,413	719	636	587	587	587
Моделирование	2,000	1,4132	719,008	636,364	586,777	586,777	586,777

2 Анализ работы схемы источника питания

Для анализа работы схемы источника питания необходимо на её вход подать синусоидальный сигнал с амплитудой 12 В и частотой 50 Гц, а затем постоянное напряжение 12 В.

2.1 Анализ схемы источника питания при входном синусоидальном сигнале с амплитудой 12 В и частотой 50 Гц

Схема источника питания представлена на рисунке 2.1, которая состоит из источника синусоидального напряжения VSIN, у которого задается в настройках величина смещения напряжения VOFF = 0, амплитуда напряжения VAMPL = 12 и FREQ = 50; диодного моста, состоящего из четырех диодов BA595/SIE; двух конденсаторов: одного с ёмкостью, которая подобрана, С1 = 60,275 мкФ и второй с ёмкостью С2 = 1 мкФ; резистора с сопротивлением R1 = 172 Ом; стабилизатора напряжения MC7805C с выходным напряжением 5 В.

Рисунок 2.1 – Схема источника питания при синусоидальном напряжении

Для выполнения моделирования в окне Transient изменить параметры в соответствии с рисунком 2.2. Для запуска моделирования в меню Analysis выбрать команду Simulate. Синусоидальный сигнал, выходя из источника питания, сначала проходит через диодный мост, который выпрямляет переменный сигнал в пульсирующий. Такое преобразованное напряжение с частотой, вдвое больше частоты питающего напряжения, поступает на стабилизатор напряжения, проходя через простой фильтр от помех в виде конденсатора С1.

Рисунок 2.2 – Параметры анализа Transient для моделирования схемы источника питания

После него такое напряжение поступает на другой фильтр из конденсатора С2. На выходе схемы имеем напряжение равное заданному напряжению стабилизатора 5 В. Но выходное напряжение имеет небольшие колебания в местах переключения диодного моста, точка минимума амплитуды равна U_min = 4,7633 В, точка максимума амплитуды равна U_max = 5,2117 В, результат моделирования схемы источника питания график с экстремумами показан на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Результат моделирования схемы источника питания при синусоидальном напряжении