Решение

По определению .

Поэтому дадим аргументу приращение , вычислим приращение функции и найдем предел отношения :

.

Задача 4.2. Найти производные функций:

а)

б)

в)

г)

д) .

Решение

а)

б)

в)

г) По определению модуля

.

Тогда

.

д) Предварительно прологарифмируем обе части равенства, а затем продифференцируем их и домножим на :

Задача 4.3. Найти вторую производную неявно заданной функции

Решение

Введем новую переменную . Тогда уравнение имеет вид:

Дифференцируем обе части уравнения:

Отсюда .

Но

Тогда

Так как то

Задача 4.4. Найти производную -го порядка от параметрически заданной функции:

Решение

Для определения производной -го порядка надо последовательно найти -1 предыдущую производную.

Очевидно, что