22. Метод Аналитических аппроксимаций.

Сущность метода заключается в приближенном выражении нелинейной характеристики некоторой аналитической функцией такого вида, чтобы наиболее просто решалось дифуравнение цепи. Для аналитического выражения характеристики катушки со сталью применяется много различных формул, например, i=a₁+b₁² (при 0<<); i=a₂+b₂³+с₂⁵ (при -<<); i=a₃shb₃ (при -<<) и др. Успешность применения этого метода зависит не только от того насколько точно подобрано аналитическое выражение для нелинейной характеристики, но и от того насколько просто решается полученное дифуравнение. Так для нашего примера точное решение дифуравнения имеется только в случае использования первой из вышеприведенных формул, да и то, если принять а₁=0.

22. Длинные линии. Телеграфные уравнения. Синусоидальный режим. Фазовая скорость и длина линии. Линии связи, при анализе которых нельзя пренебречь токами, обусловленными емкостью между проводами (токами смещения) и проводимостью изоляции называют цепями с распределенными параметрами (длинными линиями). Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль линии, можно считать, что каждый сколь угодно малый элемент линии обладает сопротивлением и индуктивностью, а между проводами проводимостью и ёмкостью. Если индуктивность, сопротивление, проводимость и ёмкость равномерно распределены вдоль линии, то такую линию называют однородной.

22. Уравнение линии в гиперболических функциях. Согласованный режим.

22. Линия без искажений. Линия без потерь.

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление и проводимость равны нулю.

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры Ro и go равны нулю. В этом случае, как было показано ранее а=0, и

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями: