1.пэи.

Случайный эксперимент –осуществление некоторых действий, результат кот заведомо известен.

Всякий возможный результат случайного эксперимента называют элементарным исходом( ω ).

Множество всех возможных взаимоисключающих друг друга элементарных исходов и есть пэи(Ω)

Ω= ( ω1,  ω 2)

Ω= ( ω 1,….ωn)

Типы случайных экспериментов:

1. Пэи с конечным числом элементов:

Ω= ( ω 1,….ωn)

2.Пэи со счетным числом элементов:

Ω= ( ω1,  ω 2)

3.Пэи с нечетным числом элементов:

Ω= прмежуток от 0 до бесконечности

2.Случайные события. И операции над ними.

Случайное событие-подмножество ,состоящее из элементарных исходов(пэи).

А=  { ω2, ω4, ω6 }

Операции над множествами:

1.Объединением(сумма) двух событий А и В(А+В) явл третье событие С,состоящее из элементарн исходов (А+В=С)

2. умножением (пересечение) называют 3е событие кот состоит из элементарн исходов принадлежащих и событию А и событию В

События А и В являются несовместными если их пересечение = пустому множеству

3.Противоположным (или дополнительным) к событию   называется событие  , состоящее в том, что событие   в результате эксперимента не произошло. Т.е. множество   состоит из элементарных исходов, не входящих в  .

4. Дополнением   события   до   называется событие, состоящее в том, что произошло событие  , но не произошло  . Т.е. множество  содержит элементарные исходы, входящие в множество  , но не входящие в  .

3.Вероятность в случае дискретного пэи. Классическое определение вероятности.

ПЭИ называют дискретным ,число исходов в кот конечно или счетно.

А с Ω

Ω= ( ω 1,….ωn)

Классическое определение вероятности:

Если пэи конечно и все элементарные исходы равновероятны , то вероятность случайных событий определенного на этом пространстве называют число равное соотношению числа эи принадлежащих событию к общему всех возможных эи данного случайного эксперимента.

4. Свойства вероятности

С⁰_n = C_nⁿ=1 для любого n

C¹_n =C _n^n-1=n

C^k_n=C_n^n-k

A_nⁿ=n!-перестановка= Р_n

1.   ;   ;   ;

2.  Если   и   несовместны, то  ;

3.  В общем случае  ;

4.  Если  , то  .

Вот еще в инете было

R.1.14. Свойства вероятностей

Нормировка вероятности: 

0 ≤ p (A) ≤ 1 для любого события A

Вероятность противоположного события: 

Для независимых событий A и B: 

p (A и B) = p (A) p (B)

p (A или B) = p (A) + p (B)

Условная вероятность: 

p (AB) = p (B) · p (A | B)

Формула полной вероятности: 

p (B) = p (B | A1) p (A1) + p (B | A2) p (A2) + p (B | A3) p (A3) +… + p (B | Ak) p (Ak)

5. Некоторые понятия комбинаторики

Выбор-без возвращения,один.элементов нет

- с возвращением(1,1)

Тип набора-1.неупорядоченный(28 34 56-набор студентов, 82 34 56-одно и тоже) 2.упорядоченный(важен порядок послед.)

Выбор/набор	С возвращением	Без возвращения
упорядоченный	nk	Akn = n! / (n-k)!
неупорядоченный	Cnk +k-1	Cnk= n!-бином.коэф/(n-k)! K!

N!-1,2,3. 0!=1

Комбинаторика изучает количество комбинаций подчиненных определенным условиям, которые можно состаить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечноого множества.

При непосредственном вычислении вероятности часто используют формулы комбинаторики. 1)"Престановками" называют комбинации, сост из одних и тех же n различн эл-тов и отличающихся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок Pn=n! 2)"Размещениями" называют комбинации, сост-е из n различн эл-тов по m эл-тов, либо их порядком. Число всех возможных размещений Amn=n*(n-1)*(n-2)...(n-m+1)

3)"Сочетанием" наз-т комбинации, сост-е из оазличных эл-тов по m эл-тов, кот. отличаются хотя бы одном эл-том. Число сочетаний Cmn=n!/(m!(n-m)!) Подчеркиваем, что числа размещений, перестановок и сочетаний свызаны равенством Amn=Pm*Cmn