1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор, скорость и ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. Радиус кривизны траектории. Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение. Связь линейных и угловых характеристик движения.

Материальная точка - простейшая физическая модель в механике, идеальное тело, размеры которого равны нулю (или бесконечно малы).

Кинематика материальной точки - раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения материальной точки при помощи математического аппарата. Кинематика не выясняет причины, вызывающие это движение.

Радиус-вектор - это вектор, направленный из точки начала координат к телу (материальной точке).

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения тела в пространстве. Модуль скорости равен , где ds - перемещение, dt - время движения. Вектор скорости равен , где - изменение радиус-вектора, dt - время движения. Иными словами, скорость - это производная радиус-вектора по времени.

Скорость измеряется в м/с.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Ускорение - это производная скорости по времени. .

При криволинейном движении скорость направлена по касательной к траектории. Поскольку направление скорости постоянно изменяется, то криволинейное движение - всегда движение с ускорением, в том числе, когда модуль скорости остается неизменным.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории. , где r - радиус кривизны траектории в данной точке.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю и направлено по касательной к траектории (вдоль скорости). .

Тангенциальное и нормальное ускорение взаимно перпендикулярны, поэтому модуль полного ускорения .

Нормальное, тангенциальное и общее ускорения измеряются в м/с².

Радиус кривизны изгиба траектории - это радиус окружности, дуга которой является данным изгибом траектории.

Кинематика вращательного движения - раздел кинематики, изучающий математическое описание вращательного движения без выяснения причин возникновения этого движения.

При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела, определяемая как приращение угла поворота тела за промежуток времени. , где dϕ - изменение угла за единицу времени dt. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси согласно правилу буравчика: если вектор угловой скорости направлен от нас, то тело вращается по часовой стрелке.

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Угловое ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости. . Вектор углового ускорения направлен вдоль вектора угловой скорости и сонаправлен с ней при ускоренном вращении, противоположно направлен при замедленном вращении.

Угловое ускорение измеряется в рад/с².

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями: , где r - радиус кривизны траектории точки в данный момент времени.

2. Инерциальные системы отсчета. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил трения.

Инерциальная система отсчёта - такая система отсчёта, в которой тело под действием на него уравновешивающих друг друга сил или без действия на него каких-либо сил вообще покоится или движется равномерно (не имеет ускорения). Иными словами, ИСО - это система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона.

Сила - это векторная физическая величина, характеризующая меру интенсивности воздействия на данное тело другого тела или совокупности тел.

Сила измеряется в ньютонах.

Инертная масса служит мерой инерции тела, то есть определяет степень его сопротивления внешним воздействиям. Она равна гравитационной массе тела.

Первый закон Ньютона: если на тело в инерциальной системе отсчёта не действуют другие тела, либо их действие друг друга компенсирует, то это тело не имеет ускорения (движется равномерно либо покоится).

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчёта вектор суммы всех сил, действующих на тело, равен произведению массы этого тела на вектор его ускорения.

Третий закон Ньютона: если одно тело действует на другое с определённой силой, то другое тело действует на первое с такой же силой, направленной противоположно.

(Силы в природе - не сделал, не знаю, о чём речь).

Существует четыре типа фундаментального взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое.

Гравитационные силы существуют между любыми видами материи. В классической механике гравитационные силы описываются законом всемирного тяготения: , где G - гравитационная постоянная, m₁, m₂ - массы взаимодействующих тел, R - расстояние между телами.

Электромагнитное взаимодействие существует между частицами, обладающими электрическим зарядом.

Сильное взаимодействие действует в масштабах порядка размера атомного ядра и менее, отвечая за связь между кварками в адронах и за притяжение между нуклонами в ядрах.

Слабое взаимодействие отвечает за бета-распад ядра.

Сила упругости - это сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. Согласно закону Гука модуль силы упругости равен произведению жёсткости тела на величину деформации: . Сила упругости направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

Закон всемирного тяготения: , где G - гравитационная постоянная, m₁, m₂ - массы взаимодействующих тел, R - расстояние между телами. Согласно второму закону Ньютона, оба тела одинаково действуют друг на друга. В связи с большими расстояниями и сравнительно маленькой гравитационной постоянной законом всемирного тяготения часто пренебрегают при решении задач.

Силы трения скольжения - силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: , где k - коэффициент трения скольжения.

3. Центр инерции. Закон сохранения импульса системы материальных точек.

Центр инерции (центр масс) - точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или системе тел.

Импульс - векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. Модуль Импульса равен произведению массы тела на его скорость: , а направление совпадает со скоростью ( ).

Импульс измеряется в кг∙м/с.

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы постоянна. . Либо .

4. Работа переменной силы. Кинетическая энергия и ее связь с работой внешних и внутренних сил.

Механическая работа - это скалярная физическая величина, отображающая количество действия силы на тело или систему тел. Работа зависит от численной величины силы, её направления и перемещения тела.

Работа измеряется в джоулях.

Механическую работу также можно рассчитать по формуле: , где ϕ - угол между векторами силы F и перемещения s.

Работа переменной силы вычисляется с помощью следующей формулы: .

Кинетическая энергия - энергия тела, зависящая от скорости его движения. Кинетическую энергию можно вычислить по формуле: .

Кинетическая энергия измеряется в джоулях.

(Кинетическая энергия и ее связь с работой внешних и внутренних сил - не сделал)

5. Понятие поля. Консервативные силы и потенциальные поля. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Связь силы и потенциальной энергии. Поле центральных сил. Потенциальная энергия системы. Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальная энергия в поле тяготения.

Поле сил - это область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке. Примером может служить поле тяжести Земли.

Консервативные (потенциальные) силы - это силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует, что консервативные силы - это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Потенциальное поле - это поле, где действуют только потенциальные силы.

Потенциальная энергия - это скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.

Потенциальная энергия измеряется в джоулях.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи её поверхности выражается формулой: .

Потенциальную энергию в поле упругой силы можно вычислить по формуле: .

Сила, действующая на тело в потенциальном поле, связана с потенциальной энергией этого тела следующим образом: . Градиентом называется вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения E_p.

Центральная сила - сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы.

Поле центральных сил - это поле, в котором действуют только центральные силы.

(Потенциальную энергию системы не сделал.)

Потенциальная энергия упругой деформации находится по формуле .

Потенциальная энергия в поле тяготения: .

6. Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетических и потенциальных энергий всех тел в замкнутой системе постоянна.

Диссипация энергии - переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте - в теплоту. Системы, в которых энергия упорядоченного движения с течением времени убывает за счёт диссипации, переходя в другие виды энергии, например в теплоту или излучение, называются диссипативными.

7. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Момент силы. Момент импульса материальной точки. Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Поступательное движение - это механическое движение точек тела, при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени. Иными словами, каждая точка тела имеет одинаковую траекторию движения.

При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор этой силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. .

Момент силы измеряется в Н∙м (Ньютон-метр).

Момент импульса - это векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора материальной точки на её импульс. Момент импульса характеризует количество вращательного движения. .

Момент импульса измеряется в .

Момент инерции - скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до точки, прямой или плоскости. .

Момент инерции измеряется в кг∙м².

Основное уравнение динамики вращательного движения формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело. .

Другая формулировка: угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции. .

Теорема Гюйгенса-Штейнера, или просто теорема Штейнера гласит: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: .

Момент импульса тела относительно оси - это проекция на данную ось момента импульса, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси, причем выбор точки на оси значения не имеет.

Закон сохранения момента импульса утверждает, что векторная сумма всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел остается постоянна.

Работа при вращении твердого тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота: .

Кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции этого тела на его угловую скорость: .