Вращение вокруг линии уровня
С
уть
метода заключается в том, что осью
вращения выбирается одна из линий
уровня - горизонталь или фронталь
плоскости или плоской фигуры. Таким
образом, плоскость как бы поворачивается
вокруг некоторой оси, принадлежащей
этой плоскости, до положения, при которой
эта плоскость становится параллельной
одной из плоскостей проекций.
Например, повернем плоский угол, образованный пересекающимися прямыми а и b.
Для решения поставленной задачи проводят в плоскости угла горизонталь h и используют ее как ось вращения, вокруг которой будут вращаться прямые а и b и вершина К. Все точки вращаются в плоскостях, перпендикулярных к горизонтали, при этом точки 1 и 2 остаются неподвижными, а точка К вращается вокруг горизонтали. Из горизонтальной проекции К1 точки К проводят линию, перпендикулярную к оси вращения h1. Отрезок K1O1- горизонтальная проекция радиуса вращения точки К.
Натуральную величину этого радиуса находят методом построения прямоугольного треугольника.
На продолжении прямой O1K1 откладывают гипотенузу O1K0 и получают совмещенное положение К0 Соединив точки 11 и 21 с точкой К0, получают натуральную величину угла при вершине К.
Этим способом находится натуральная величина любой плоской фигуры, плоского угла.
П оверхности. Линейчатые поверхности. Точки на поверхностях
Поверхность представляет собой множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве. Эту линию называют образующей поверхности. Она может быть прямой или кривой.
Л
.
поверхностями называются поверхности,
образуемые движением прямой линии.
Напр., поверхность прямого круглого
цилиндра есть Л., так как она может быть
образована движением прямой, которая,
оставаясь параллельной одному и тому
же направлению, опирается на окружность,
лежащую в плоскости, перпендикулярной
к этому направлению; ряд последовательных
положений такой прямой и представляет
собой поверхность круглого прямого
цилиндра. Движущаяся прямая называется
образующей, а окружность, на которую
она опирается, направляющей. Название
образующей присваивается также каждому
отдельному положению прямой, движением
которой образуется поверхность. Л.
поверхности разделяются на два больших
класса: развертывающиеся и косые. К
первому классу принадлежат такие
поверхности, которые могут быть свернуты
из плоскости, а, следовательно, могут
быть и развернуты на плоскость; таковы
поверхности цилиндрические, образующие
которых параллельны одному и тому же
направлению; поверхности конические,
образующие которых проходят через одну
общую точку, называемую вершиной;
развертывающаяся винтовая поверхность,
образующие которой касательны к винтовой
линии, и целый ряд других поверхностей,
отличающихся тем свойством, что
образующие их касательны к некоторой
кривой, называемой ребром возврата.
Косые поверхности суть такие Л., которые
не могут быть развернуты в плоскость;
таковы: косая винтовая поверхность,
образующие которой перпендикулярны к
оси цилиндра и опираются на винтовую
линию, начерченную на этом цилиндре;
гиперболоид, образующие которого
опираются на три данные прямые;
гиперболический параболоид, образующие
которого опираются на две данные прямые
и параллельны данной плоскости, и так
далее.
Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий.
Поверхность с криволинейной образующей называется нелинейчатой поверхностью. Примеры линейчатых поверхностей даны на рис.5.3. Поверхность образована прямой линией A1A2, которая оставаясь постоянно параллельной прямой S1S2, перемещается по неподвижной линии Т1 Т2 Т3 которую называют направляющей. Нетрудно видеть, что это поверхность цилиндра.
Примером нелинейчатой поверхности служит:
а)
сфера (образующая- кривая линия, в данном
случае окружность). Сфера образуется
вращением окружности вокруг диаметра;
б) тор, образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей
.
