Взаимная принадлежность прямой и точки. Деление отрезка в данном отношении
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.
Построение точки в плоскости сводится к двум операциям: построению в плоскости вспомогательной прямой и построению точки на этой прямой.
Задача: Плоскость S задана пересекающимися прямыми а и b (рис. 2-3). Точка М (М2 ) принадлежит плоскости.
Найти М1.
Краткая запись условия задачи: S(а Ç b), М(М2 )ÎS; М1 = ?
Решение: Через точку М2(рис. 2-4) проводим вспомогательную прямую
kÌS: k2Ç a2 =12; k2 Ç b2 =22;
затем находим горизонтальные проекции точек 1 и 2 по условию принадлежности прямым а и b соответственно; через две точки 11 и 21проводим прямую k1 и на ней, с помощью линии связи, находим точку М1. И таких прямых можно провести сколько угодно, то есть, вариантов решения бесчисленное множество.
Классификация плоскостей
а
)
плоскости уровня – это плоскости,
параллельные плоскостям проекции.
б) Проецирующие плоскости - называется плоскости перпендикулярные к одной из плоскостей проекции.
α(A,B,C)┴H
горизонтальная проекция
β(l,A)┴V
фронтальная проекция
α┴W
профильная проекция
в) Общего положения – плоскости не перпендикулярные ни к одной из плоскостей проекции.
Прямая и точка в плоскости
· Прямая принадлежит плоскости если она проходит через две точки, лежащие а плоскости.
· Если она проходит через точку принадлежащую плоскости и параллельную прямой, находящейся в той же плоскости.
· Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой лежащей в данной плоскости
И
з
прямых принадлежащих плоскости,
выделяют прямые особого положения(частичного
положения). Это горизонтали и фронтали,
линии наибольшего наклона.
Г
оризонталь
к плоскости- это прямая параллельная
горизонтальной плоскости проекции.
h- горизонталь.
Фронталь плоскости – это прямая параллельная фронтали плоскости проекции.
υ- фронталь.
Взаимное положение плоскостей
Точка встречи прямой с плоскостью
Перпендикуляр к плоскости
Взаимно перпендикулярные прямые, плоскости
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
П
ример:
Через точку А провести плоскость ρ,
перпендикулярную к плоскости α.
Замена плоскостей проекции
Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.
Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.