27.Точечное оцениве парам семейства св. Состояте, несмещ и эффек-ть точеч оценок.

С татистй или точечн оценкой величины θ наз-ся ф-ия  от эле-ов выборки  = (х1,х2…хn).

1 )Оценка n наз-ся состоятельной оценкой параметра θ если n→ θ по вероятности.

2 )Оценка n наз-ся несмещенной оценкой θ, есл мат ожид-е (М n)= θ. 3)Несмещенная оценка наз-ся эффект-ой оценкой θ, если она имеет наименьшую возможную дисперсию.

С в-ва:1) при больших n оценка≈оцениваемому параметру; 2) в среднем знач-я оценки= =оцениваемому параметру; 3)Есл х1,х2…хn-числа, то -ф-ия. х1,х2…хn-реализация СВ; -реализац СВ в общем виде; θ-СВ. Чем дисперс <, тем <отклоняется от истинного знач-я.

28.Выбор моменты выборк. Состоя-ть Выборочных оценок. Асимметрия и эксцесс.

Выборочными нач-ми моментами наз-ся ;

-выборочный

начальн момент

порядка k.

-выбор-ый

центральный момент порядка k. Т-ма:Выброч-ые начал-ые и центр-ые моменты яв-ся состоят оценками соответ моментов генер-ой совок-ти. а=МХ, x_mа; σ²=DX, ² σ² Пример: Х; 1,2,1,0 ds,jhrf x=(1+2+1+0)/4=1 – борочное среднее, 1-оценка для мат ожид-я. Оценка мат ожиданию не равняется. Теоретическим наз-ют распред вероятностей. Ассиметрия-отнош-е центр момента третьего порядка к кубу среднеквадратичного отклонения:

А s=μ3/ Эксцесс-харак-ка, кот-ая опред-ся равенством:

29.Точечное оценивание мат ожид-я и дисперсии св.

Е сть X; x1,x2…xn; a=MX; σ²=DX

( найдем мат ожид-е и дисперсию этой вел-ны)

M ; ² σ² при n→; ₂-смещенная оценка для дисперсии, т.к.≠ σ²

В ыведем точную оценку:

Выборочн

дисперс

S-выборочное среднеквадратичное отклонение.

. M S²= σ² следоват S² лучше ₂, т.е. S² явл несмещ, состоят и несмещен оценкой для дисперсии. Дисперсия харак-ет точность инструмента.

26. Эмпир. Распр-е и его сход-ть к теор. Распр-ю.

Эмпирическая функция распределения — Выб-ая (эмпир.) ф-я расп-я в мат. стат-ке – прибл-е теор. ф-и распр-я, пост-е с пом. выб-ки из него. Эмпир. ф-й расп-я (ф-й распр-я выб-ки) наз-т ф-ю F*(x), опр-ую для кажд. знач-я х относ. част. соб-я Х. F*(x)=nх/nгде nх – число вариант, меньшее х, n – V выб-ки. Для того, чтобы найти, например F*(x2), надо число вариант, меньшее x2, разделить на объем выборки n: F*(x2)=nх2/n. В отл-е от эмпир. ф-и расп-я выб-ки, интегр. ф-ю F(x) расп-я ген. сов-ти наз-т теор. ф-й расп-я. Разл-е между эмпир.и теор. ф-ми сост. в том, что теор. ф-я F(x) опр-т вер-ть события Х. Из опр-я ф-и F*(x) след-ие св-ва: 1. Знач-я эмпир. ф-и прин-т отрезку [0;1] 2. F*(x) – неуб. ф-я 3. Если х1 – наим. варианта, то F*(x)=0 при х≤х1; если хk – наиб. варианта, то F*(x)=1 при х>хk. Эмпир. ф-я распр-я выб-ки служит для оценки теор. ф-и распр-я ген. сов-ти.

30. Методы нах-ния оценок: м-д моментов и м-д наиб. Правд-ия