18 Вариация уравнения Слуцкого для случая межвременного выбора. Использование уравнения.

Уравнение Слуцкого можно использовать для разложения изменения спроса, вызванного изменением процентной ставки, на эффекты дохода и эффект замещения. Допустим, что процентная ставка растет. Как это повлияет на потребление в каждом периоде? Данный случай легче проанализировать, используя бюджетное ограничение, выраженное не через текущую стоимость, а через будущую стоимость. С позиций бюджетного ограничения, выраженного через будущую стоимость, повышение процентной ставки - то же самое, что повышение цены сегодняшнего потребления по сравнению с ценой завтрашнего потребления. Выписав уравнение Слуцкого, получаем

Рис. 10.4Если данный индивид является кредитором и процентная ставка растет, то оностанется кредитором. Повышение процентной ставки вызывает поворот бюджетной линии вокруг точки начального запаса, делающий ее более крутой; из концепции выявленных предпочтений следует, что новый потребительский набор должен лежать слева от точки начального запаса.

Действие эффекта замещения, как всегда, направлено в сторону, противоположную изменению цены. В данном случае цена потребления в период 1 растет, следовательно, эффект замещения говорит нам о том, что в первом периоде потребитель должен потреблять меньше. В этом заключается смысл знака "минус", стоящего под эффектом замещения. Допустим, что потребление в рассматриваемом периоде есть нормальный товар, так что самый последний член - изменение потребления с изменением дохода - будет величиной положительной. Записываем под последним членом знак "плюс". Теперь знак всего выражения будет зависеть от знака ( ). Если рассматриваемое лицо - заемщик, этот член будет величиной отрицательной и поэтому выражение в целом, несомненно, будет отрицательным - для заемщика рост процентной ставки должен уменьшать сегодняшнее потребление.

Почему это происходит? В случае повышения процентной ставки всегда действует эффект замещения, вызывающий уменьшение сегодняшнего потребления. Для заемщика повышение процентной ставки означает, что завтра ему придется платить более высокий процент. Это побуждает его меньше занимать и, тем самым, меньше потреблять в первом периоде.

Для кредитора рассматриваемый эффект неоднозначен. Общий эффект есть сумма отрицательного эффекта замещения и положительного эффекта дохода. С точки зрения кредитора, рост процентной ставки может принести ему такой большой дополнительный дохода, что он захочет даже увеличить свое потребление в первом периоде.

Рис. 10.5 Благосостояние заемщика с ростом процентной ставки понижается. Когда процентная ставка для заемщика повышается и данный потребитель решает остаться заемщиком, его благосостояние, безусловно, снижается.

Последствия изменения процентных ставок не так уж загадочны. Как и при любом другом изменении цены, в этом случае действуют эффект дохода и эффект замещения. Однако, без такого инструмента анализа, как уравнение Слуцкого, позвляющего обособить различные эффекты, соответствующие изменения распутать трудно. С помощью же этого инструмента вычленение указанных эффектов производится достаточно просто.

19 Вариация уравнения Слуцкого для рынка труда. Кривая безразличия дохода и свободного времени. Бюджетное ограничение для работника. Использование уравнения Слуцкого для определения индивидуального равновесия наемного работника.  Кривая индивидуального предложения труда как совокупность точек индивидуального равновесия отдельного наемного работника. Все производители некоторого блага поставляют свой продукт на рынок, поэтому можно считать, что суммарное предложение этого блага на рынке есть сумма предложения отдельных производителей, а значит и кривая рыночного предложения есть сумма кривых предложения отдельных производителей.

Поэтому и свойства кривой рыночного предложения подобны свойствам индивидуальной кривой предложения:

1. Кривая рыночного предложения имеет положительный наклон.

2. Кривая рыночного предложения (в большей части) имеет выпуклость вниз.

3. Очень низким ценам соответствует нулевое предложение.

4. На очень коротких временных интервалах предложение ограничено.

5. С ростом анализируемого промежутка времени наклон рыночной кривой предложения уменьшается.

Однако между индивидуальной кривой предложения и рыночной кривой имеются существенные различия :

1. При малых значениях цены блага кривая рыночного предложения нередко имеет выпуклость вверх.

2. На достаточно длительных промежутках времени состав участников рынка изменяется, т.е. некоторые фирмы уходят с рынка, а некоторые выходят на него. Поэтому на длительных промежутках времени наклон у кривой рыночного предложения будет меньше, чем у кривой, получаемой суммированием кривых предложения фирм, присутствовавших на рынке в начале рассматриваемого временного интервала.

3. На бесконечных промежутках времени кривая рыночного предложения вырождается в горизонтальную прямую.

Однако, зачастую изучая рыночное предложение, как и в случае со спросом, исследователь не может не имеет данных о производственных функциях и функциях издержек отдельных фирм, поэтому он строит функцию предложения, опираясь на неполные данные о производителях и статистику цен и предложения за прошлые периоды.

Рыночное предложение обычно аппроксимируют выпуклой вниз быстро растущей кривой. Предположим, что первоначально у потребителя имеется некоторый денежный доход M, получаемый им независимо от того, работает он или нет. Это может быть, например, доход от инвестиций или же доход, выплачиваемый родственниками. Назовем эту сумму нетрудовым доходом потребителя. (Потребитель мог бы иметь нетрудовой доход, равный нулю, но мы допускаем, что он положителен.)

Обозначим величину потребления данного потребителя через C, а цену потребления через p. Тогда, если ставку заработной платы обозначить w, а предлагаемое им количество труда — L, то получим следующее бюджетное ограничение:pC = M + wL.

Оно показывает, что стоимость того, что потребляет потребитель, должна равняться сумме его нетрудового и трудового доходов. Попробуем сравнить приведенную выше формулу с приведенными ранее примерами бюджетных ограничений. Главное отличие состоит в том, что в данной формуле в правой части уравнения оказалось нечто, что потребитель выбирает — предложение труда. Мы легко можем перенести его в левую часть уравнения, получив при этом pC — wL = M.

Это уже лучше, но у нас стоит знак "минус" там, где обычно стоит знак "плюс". Можем ли мы это исправить? Предположим, что существует некая максимально возможная величина предложения труда — 24 часа в сутки, 7 дней в неделю или что-то другое, что совместимо с используемыми нами единицами измерения. Обозначим это количество рабочего времени через D. Тогда, прибавив w Eк каждой части уравнения и преобразовав его, получаем

C + w( — L) = M + w .FG

Введем определение = M/pH — величины потребления данного потребителя в случае, если он не работает вовсе. Иными словами, I — это его начальный потребительский запас, поэтому можно записать

pC + w( — L) = p + w .JKL

Теперь имеем уравнение, очень похожее на те, которые мы встречали раньше. У нас есть две переменные, характеризующие выбор потребителя, в левой части и две переменные, характеризующие начальный запас, в правой части. Переменную — LM можно трактовать как величину "досуга", т.е. как время, не являющееся рабочим временем. Обозначим "досуг" с помощью переменной R (от слова "релаксация!"), так что R = — LNO. Тогда общая величина имеющегося времени досуга есть = P, и бюджетное ограничение принимает вид

pC + wR = p + w .QRS