Рис. 3. К оценке влияния неравномерности параметров на входе в критическую часть сопла на потери удельного импульса;

1. - Условно непроницаемая граница ядра потока:

2. - Кусочно-равномерное распределение параметров потока в крити­ческом сечении;

3. - кусочно-равномерное распределение параметров потока в выход­ном сечении сопла

Эта особенность позволяет оценить потери удельного импульса из-за неравномерности потока в минимальном сечении сопла, если принять ряд качественно обусловленных допущений, а именно:

• Степени расширения в сопле пристенной части и ядра потока оди­

наковы, т.е. одинаковы давления в выходном сечении сопла p_az⁼pa.s и дав­ления торможения в критическом сечении .

• Свойства рабочего тела в пристенной части и в ядре потока при те­чении в расширяющейся части сопла по соплу изменяются как при адиа­батном, равновесном изоэнтропном расширении, задаваемом отношением давлений, т.е. тепло-массообмен между пристенной и приосевой частями потока пренебрежимо мал.

Следствием допущений является представление пустотной тяги дви­гателя Р как суммы тяг, создаваемых пристенной частью P_s и ядром потока

Р_я, рассчитываемых через известные расходы в пристенном слое ^ и ядре

^ и удельные импульсы /_{V H V} и /_{у п я}, которые определяются термодинами­ческим расчетом для одних и тех же давлений торможения, равных давле-

*

нию в камере р_к , и давлений в выходном сечении р_а, но для разных для ядра и потока соотношений компонентов:

Р=Р + Р =Т ™>+Т

1. ¹ S ' ¹ Я J-y.n.S ¹у.п.я .

Тогда коэффициент потерь ^|рС2 " ^, учитывающий единственную названную неидеальность, определяется формулой:

т₅ +

П ричем, как следствие сохранения геометрической степени расши­рения сопла и незначительного влияния свойств потока (через осреднен- ный показатель изоэнтропы) на степень расширения газа в данном сопле, при расчете коэффициентов пустотной тяги принимается равенство давле­ний приосевой и пристенной частей потока в выходном сечении сопла но­

минальному

Если коэффициент пустотной тяги ^r.n.s, рассчитанный для потока с параметрами пристенного слоя, превышает этот же коэффициент, но опре­деленный для рабочего тела с параметрами ядра потока К_тпу, т.е.

тг \ TZ

^тп" ^тл-^у, то потери удельного импульса из-за рассматриваемой нерав­

номерности свойств потока отсутствуют и даже может иметь место неко­торый незначительный прирост удельного импульса. В этом случае при­нимается ср _с « 1.

В противном случае, когда ^{Ктпг <: Ктлу}, отличие осредненных показа­телей изоэнтропы пристенного слоя и ядра потока ^п* * ^п* приводит к от­

клонению давления в выходном сечении сопла от номинального ^рвд ^^i:w,m . Причем и при равенстве давлений р_ая=р_а.з из-за разности свойств (темпера-

туры ^Ts ^ кажущейся газовой постоянной ^ осредненного показа­теля изоэнтропы ) скорость истечения пристенной части рабочего

тела будет меньше, чем у приосевой части потока . Это наряду с

отличиями давления от номинального приводит к снижению удельного импульса. Действительный удельный импульс будет меньше условного идеального удельного импульса /_у._и, который развивала бы камера без при­стенного слоя в сопле и с заданным номинальным давлением в его выход-

В реальных течениях граница между ядром и пристенным слоем по­тока проницаема. Через нее происходят перенос импульса и сопряженный тепло- массообмен, ведущие к выравниванию параметров и свойств пото­ка, в том числе к перераспределению располагаемой избыточной кинети­ческой энергии ядра потока на массу, движущуюся в пристенном слое. Для достаточно длинных сопл радиальное распределение параметров потока в выходном сечении сопла приближается к равномерному.

Численные оценки показывают, что, как правило, в характерном для тепловых ракетных двигателей диапазоне параметров потери удельного импульса из-за неравномерности распределения свойств рабочего тела по

сечению сопла не превышают 0,5%, т.е. ^0,335 ~^<Рс ~¹ и могут не учитывать­ся на этапе предварительного расчета основных характеристик проектиру­емого двигателя.

Потери удельного импульса из-за рассеяния

коэффициент сопла ^^{сз = <Pv}

Техническая невозможность выполнения сопла с одномерным тече­нием потока в выходом сечении приводит к тому, что вектор скорости истечения W_a имеет помимо осевой составляющей W_m еще и радиальную составляющую W_ar, переменную по радиусу, т.е. распределение парамет­ров потока в выходном сечении сопла отличается от принятого в идеаль­ном представлении равномерного распределения, что приводит к потерям удельного импульса из-за рассеяния, понимаемого как неравномерность потока по площади выходного сечения сопла.

У

где К_т._п._д и К_т._п._и - коэффициенты тяги в пустоте, рассчитанные для сопл, имеющих идентичные сужающиеся и околокритические части и равные

читывающий эти потери коэффициент сопла ~~^1рр определяется отношением

площади выходных сечений, но контуры расширяющихся частей сопл раз­ные:

одно из них обеспечивает равномерное поле всех параметров в вы­ходном сечении и коэффициент тяги К_х._п._и как в идеальном случае, рас­смотренном в качестве базового в (1),

в выходном сечении другого сопла скорость газа W_a по модулю та же, что и в идеальном случае, но на разном удалении от стенки сопла име­ет радиальные составляющие * ⁰, т.е. ненулевой угол наклона к оси симметрии сопла - угол наклона вектора скорости Р изменяется от нуля Р =0 на оси симметрии сопла до Р=Р_а у стенки сопла.

Для наиболее распространенных осесимметричных сопл ракетных двигателей вблизи выходного сечения сопла поток в первом приближении может рассматриваться как часть сферически симметричного течения, ограниченная телесным углом 2Р _а.

Схема течения для конического сопла с радиусами критического се­чения Rp и выходного сечения R_a и углом наклона образующей 2Р _а в при­ближении сферической симметрии представлена на рис. 4, где:

• р - радиус сферы с центром в точке О,

• ^ - произвольный угол наклона вектора скорости в точке D, лежа­щей на сферической поверхности и удаленной от оси симметрии сопла на расстояние R,

• АВ - срез сопла, перпендикулярный оси симметрии,

• dl - ширина (хорда) сферического кольца, соответствующая мало­му приросту угла наклона dfi.

Причем по условиям симметрии все параметры потока в точках, ле­жащих на сферической поверхности одного и того же радиуса, равны по модулю, при этом векторные величины направлены по радиусу сферы.

Рис. 4. К расчету потерь удельного импульса в сопле из-за рассеяния

Запишем соотношение для расчета реактивной силы dP, создаваемой расходом рабочего тела , проходящего через часть сферической по­верхности - кольцо площади dF^ln R dl в одномерном приближении:

dP = mjpW^cosfi + p^dF cosfi ^2)

Выразим расход ^ через параметры потока в точке I) с учетом сле­дующих из малости приращения угла d[5 равенств ^sm ^ ^ и ^

как произведение известных величин

^m^=p_aW_a2nRdj3.

Д ля прямоугольного треугольника ОАВ справедливо равенство

Я

^р

из сопоставления которых

, а для треугольника ОДС

следует соотношение

Подставив соотношения для расхода ^ и текущего радиуса R в вы­ражение (27.2) и выполнив очевидные упрощения, получим выражение

интегрируя которое по переменной Р от Р =0 до Р =Р _а, получим вы­ражение для внутренней составляющей тяги сопла:

p=jdp=

о

= pW'l lit—f— Г sinjScosj5iijS + ^_a2 it—f— f siryS cosj sm 'J ■—.—■ sm j■—

^{1 й u 1 a u} £iv5

sin²/? = 1-cos²/?

1. ^Sln Pa.

^FсФчи ₌j _{= 2 = L}__{-l017 для} o < ^ < 15^c

sm &

p

1 + cosfiz

1 + cos£_ffi

W Fb W + v f F

^ya. ^rr a. *■ сферы ^rra. ¥a.J * s.

Откуда следует расчетная формула:

Оценим погрешность приближенного равенства (27.3) из-за подстановки

3 ⁼ 1 в выражении для расчета внутренней тяги в одномерном приближе­нии. Запишем расчетное выражение в одномерном (в данном контексте это

• идеальный вариант) приближении:

'У

где "статическая" p_aF_a и "динамическая" p_aF_a к M _a составляющие со­Л

относятся как 1 к к М _а

В диапазоне степеней расширения Рк/Ра =10...200 для &=1,15...1,2 число Маха меняется в диапазоне М_а=2,5...3,5, т.е. доля вычисляемой при­ближенно "статической" составляющей в тяге не превышает 6...15%. Тогда максимальная погрешность в 1...2%, вносимая заменой /=1,017 на f=1, приведет к погрешности при замене уравнения, учитывающего сферич­ность контрольной поверхности на уравнение для плоского течения, не бо­лее 0,1 ...0,3%, что значительно ниже уровня потерь оцениваемых из-за рас­сеяния. Следовательно, принятые допущения приемлемы.

Потери из-за трения и вытеснения, т.е. загромождения проход­ных сечений сопла пограничным слоем

коэффициент сопла ^^{с+ -} ^

Реальное рабочее тело обладает вязкостью и при течении вблизи стенки сопла в пограничном слое в результате трения возникает сила, при­ложенная к стенке сопла в направлении, противоположном скорости пото­ка, т.е. уменьшающая тягу сопла. Кроме того наличие пограничного слоя оказывает на поток действие, эквивалентное уменьшению поперечных размеров проточной части на некоторую величину, называемую толщиной вытеснения, что несколько изменяет эффективную геометрическую сте­пень расширения сопла.

Из определения коэффициентов сопла с учетом точного равенства давлений торможения в минимальном сечении действительного и идеаль­

= F,

Зф

следует

ного сопл и в предположении приближенного равенства ^1Т'^;

выражение для учитывающего потери на трение коэффициента сопла

где - проекция на ось симметрии сопла суммарной силы трения, дей­ствующей на стенки сопла,

Рнн- пустотная тяга, развиваемая этим же соплом при отсутствии трения.

При расчете коэффициента сопла по выражению (5) будем предпола­гать, что кажущееся уменьшение проходного сечения сопла из-за загро­мождения пограничным слоем происходит так, что сохраняется геометри­ческая степень расширения сопла, а сужение минимального сечения сопла не влияет на потери на трение и может быть учтено коэффициентом расхо­да сопла^^{с 1}.

Тогда вводимый выражением (5) коэффициент ф _с4 не будет учиты­вать часть потерь на вытеснение, связанных с кажущимся изменением гео­метрического степени расширения сопла из-за эффекта вытеснения. Отме­тим, что масштаб толщины вытеснения для течения в соплах ракетных двигателях - до нескольких миллиметров, а такое уменьшение размеров заметно скажется на изменении геометрической степени расширения сопл с характерными диаметрами до десятков миллиметров, т.е. двигателей ма­лых тяг, специфика теории которых не рассматривается в настоящем кур­се.

Рассмотрим схему течения в сопле, представленную на рис. 5.

Рис.5. К расчету потерь удельного импульса в сопле на трение

А Р_тр - проекция на ось симметрии сопла суммарной силы трения, дей­ствующей на стенки сопла, вычисляется как интегральная сумма проекций на ось симметрии х напряжений трения т тр, приложенных к элементарным коническим участкам с площадью dS, составляющим контур сопла R(x)

где: Р _х - угол наклона образующей контура R(x) в точке с осевой коорди­натой х.

Напряжение т тр выражается через коэффициент трения С/и скоростной

напор ^ , рассчитанные для этой же точки

Коэффициент трения рассчитывается по известным формулам, например, по соотношению B.C. Авдуевского

-

-0.55

0,35 j

к-1

1+0,88-

т

Cj,c_fi

где: Cf₀ - коэффициент трения, рассчитанный без учета сжимаемости для параметров потока вне пограничного слоя,

Т_ст и Т - температура стенки и рабочего тела вне пограничного слоя, M - местное значение числа Маха, к - показатель адиабаты.

Здесь через отношение температур на стенке и в потоке учитывается восстановление давления в погранслое и неадиабатность течения, а введе­нием числа Маха - сжимаемость потока.

Коэффициент трения без учета сжимаемости С$ рассчитывается, как правило, по полуэмпирическим соотношениям, имеющим вид

Re*

Qo=-

где: Re - число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам потока вне погранслоя,

а и m - константы, задаваемые для конкретных диапазонов чисел Рейнольдса.

Причем для больших чисел Рейнольдса, когда течение автомодельно, показатель степени m& 0, константа а приближается к коэффициенту тре­ния Cfo, который можно считать постоянным и принимать равным для по­лированных поверхностей 0,002, а для технически гладких 0,003...0,005.

Интеграл (6) вычисляется как правило численно. При этом суще­ственным является шаг разбиения проточной части сопла на участки, на протяжении которых параметры и свойства рабочего тела можно принять постоянными.

Ввиду квадратичной зависимости напряжения трения от скорости потери на трение на сужающемся участке сопла существенно ниже, чем на расширяющемся участке, и пренебрежение ими приводит к погрешности в расчете суммарных потерь на трение не более десятых долей процента. Это позволяет, введя дополнительные допущения о одномерности течения, постоянстве свойств рабочего тела и коэффициента трения, получить, ис­пользуя газодинамическую функцию приведенного скоростного напора J₀(X ), расчетное выражение для оценки снижения удельного импульса ка­меры с коническим соплом:

где после перехода от интегрирования напряжении трения т тр ковой поверхности S к интегрированию по сечению потока F, а затем - по X и упрощающих математических преобразований получено выражение для интегрального газодинамического комплекса

(8)

Значение входящего в выражение (8) определенного интеграла зави­сит от геометрической степени расширения сопла. При изменении геомет­рической степени расширения сопла F_отн=F /F_кр от 10 до 2000 приведенная скорость в выходном сечении сопла возрастает от X _а=2,19 до X _а=3,10 и, соответственно, значение интеграла из (8) при А=1,17 изменяется от 0,86 до 2,69. Числовые значения определенного интеграла из (27.8) приведены в таблице 14.

Таблица 14

К оценке потерь на трение

Параметры	Геометрическая степень расширения сопла
	10	100	1000	2000
	2,1934	2=7179	3:025	3:0875
	0=864	1.707	2Л1	2=б 9
	0,176	0=298	0,397	0=425

Физический смысл комплекса соотношении (8) можно

определить как долю потерь на трение, пропорциональную боковой по­верхности сопла, на которой проявляются напряжения трения.

Вид зависимости от угла наклона образующей конического сопла Р _а позволяет прогнозировать тенденции изменения потерь на трение в зави­симости от основных параметров сопла - геометрической степени расши­рения Fa/F_Kp и угла Р а.

Представленная на рис. 6 возрастающая кривая ф ^ построена для сопла Fa/F_Kp=\0 отражает тенденцию, отвечающую виду конечного выра­жения (7): уменьшение угла наклона образующей ведет к увеличению бо­ковой поверхности, и, следовательно, к росту потерь на трение.

1

:=г

4* 0,94 с¹)

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

Угол наклона образующей конического сопла, радианы

Рис. 6. К оптимизации конического сопла.

Верхние индексы коэффициентов сопла j(i) соответствуют постоян­ной геометрической степени расширения сопла, равной:

(1) - =10 ; (2) - =100; (3) - =1000; (4) - =2000

0,99 0,98

Й

g 0,97

о

Я °'⁹⁶

(

0,92 0,91 0,9

-

Потери удельного импульса из-за многофазности

рабочего тела

коэффициент сопла ^{Рс5 =} ^

Наличие в продуктах сгорания конденсированных составляющих - жидких или твердых частиц свойственно, как правило, или ракетным дви­гателям, сопло которых обеспечивает снижение температуры газообразно­го в условиях камеры сгорания рабочего тела до уровня температуры кон­денсации его составляющих, или двигателям, работающим на металлизи­рованном топливе, когда в продуктах сгорания содержатся относительно тугоплавкие окислы металлов.

Коэффициент ф _{с5? ф s} учитывает потери удельного импульса из-за многофазности, т.е. вызванные скоростным и температурным отставанием

конденсированных частиц от параметров газообразной компоненты рабо­чего тела и изменениями в пристенном слое проточной части камеры, где реализуется силовое взаимодействие потока и границы канала, обеспечи­вающее создание тяги.

Движение полидисперсной конденсированной фазы может сопро­вождаться как слиянием жидких частиц (коагуляцией), так и их дроблени­ем (диспергированием).

Рассогласование параметров конденсированных частиц и газа вызы­вается тем, что конденсированная фаза практически несжимаема, имеет плотность, более, чем на порядок превышающую плотность газовой фазы, и теплоемкость, изменяющуюся неравномерно со скачкообразными фрон­тами вблизи межфазных переходов.

Ускорение в сопле газообразной составляющей рабочего тела связа­но с высокоскоростным снижением давления и температуры в несколько раз, тогда как снижение давления среды, окружающей конденсированную частицу, не приводит к ее ускорению и уменьшению температуры. Появ­ляется скоростное и температурное отставание частиц. Причем вместе с температурным рассогласованием возникает и фазовое неравновесие, свя­занное с ограничением интенсивности теплопередачи, и, следовательно, с конечным потребным временем образования, охлаждения и затвердевания (кристаллизации) частиц конденсированной фазы, и недостаточностью для этих процессов времени контакта частицы и газа при течении по соплу.

Развиваемая пустотная тяга однозначно определяется параметрами потока в выходном сечении сопла. Следуя принятым принципам анализа неидеальностей без учета их взаимного влияния, рассмотрим уравнение для пустотной тяги сопла, рабочее тело которого в выходном сечении представляет собой газ с известными параметрами p_ag, T_ag, р _a._g, W_ag, и кон­денсированные частицы, движущиеся со скоростью W_as<W_ag, и имеющие

температуру ^{Tas :> Tag} Причем массовая доля частиц в потоке Z, а скорости частиц и газа направлены параллельно оси симметрии сопла.

В ракетных топливах содержание конденсированной фазы в продук­тах сгорания может доходить до 80% (гибридные топлива), тогда как в топливах РДТТ - до 25%, а в продуктах сгорания жидких ракетных топлив, как правило, не превышает 10%. Коэффициент ф _с5 может быть apriori до­статочно точно оценен количественно для случаев с относительной массо­вой долей конденсированной фазы Z не выше 10%, когда влиянием кон­денсированной фазы на газообразную компоненту рабочего тела или мож­но пренебречь, или рассматривать влияние как слабое.

Если удельный импульс, рассчитанный в идеальном предположении без учета влияния конденсированной фазы приблизительно принять рав­ным скорости газа ^lynit * , и в выходном сечении сопла скорость кон­

денсированных частиц W_as? Wd_g известна, а других отличий от идеального

рабочего тела нет, то потери можно приближенно оценить по соотноше­нию

(9)

где /у.п.и - пустотный удельный импульс, рассчитанный для газовой фазы в равновесном приближении для заданного соотношения давлений в камере сгорания и в выходном сечении сопла.

Такие допущения соответствуют отсутствию теплообмена между фа­зами и известному скоростному отставанию частиц от газа, что близко к реальной картине при содержании конденсированной фазы Z<0,02. При этом максимально возможным потерям из-за скоростного отставания кон­денсированной фазы (^ ^ или ^ ** ⁰) соответствует минимальный

коэффициент сопла *^{1 - z}-

Если предположить полное тепловое равновесие между частицами и газом, но не пренебрегать скоростным отставанием, то среднюю скорость

К

потока в выходном сечении сопла ^й можно получить, приравняв кинети­ческие энергии потока при осредненной скорости и суммы кинетической энергии газа (скорость W_ag) и частиц (скорость W_as)

W,³ = (l-Z> WA + Z- W_;²

IS

Откуда следует выражение для расчета средней скорости потока с учетом влияния конденсированной фазы при скорости конденсата, близкой к нулю:

(10)

С учетом (10) аналогично уравнению (27.9) после преобразований получим расчетное выражение для коэффициента сопла, в котором реали­зуется равновесный теплообмен между фазами, а скорость конденсата близка к нулю

Если при полном равновесии фаз по скорости теплообмен между фа­зами пренебрежимо мал, т.е. тепловая неравновесность максимальна, то коэффициент сопла, отражающий возникающие при этом потери удельно­го импульса, может вычисляться по выражению:

С - удельная теплоемкость конденсированной фазы, W_a - скорость потока в выходном сечении сопла,

*

Т_к и Т_а - температуры потока в камере и в выходном сечении сопла.

Согласно (11) коэффициент сопла ^ ^{= 0,98 0,99} при параметрах, со­ответствующих продуктам сгорания типичного твердого смесевого ракет­ного топлива с содержанием алюминия около 10%.

Наряду с температурной неравновесностью между газовой и конден­сированными фазами ^Т^при течении жидкой фазы по соплу мо­

жет возникать и межфазное неравновесие - существование переохлажден­ной жидкости при температурах, ниже температуры отвердевания (кри­сталлизации) или наличие паров при сочетании температуры и парциаль­ного давления и, ниже точки равновесной конденсации, что приводит к снижению удельного импульса.

Причина состоит в выносе тепловой энергии со скрытой теплотой кристаллизации или конденсации, которая могла пойти подогрева рабочего тела и увеличения его скорости в выходном сечении сопла, что происходит при сохранении полного равновесия в рабочем теле в любом сечении соп­ла.

Количественные оценки показывают существенность (более 1%) по­терь удельного импульса из-за фазового неравновесия - переохлаждения жидкости и отсутствия кристаллизации (затвердевания) только при массо­вом содержании конденсированной фазы более 50%.

Для характерных содержаний конденсированной фазы в продуктах сгорания твердого ракетного топлива, Z до 30%, и для гидрореагирующих топлив, Z до 60% и более, расчеты ф _с5 представляют собой самостоятель­ную весьма трудную задачу и, как и учет потерь другой природы, напри­мер, из-за изменения профиля сопла при его эрозии или из-за налипания конденсированной фазы на стенки, называемые прочими потерями, в рам­ках настоящего курса не рассматриваются.

Отметим следующее из численных оценок потерь соотношение: ско­ростная неравновесность влияет на уровень потерь удельного импульса сильнее, чем температурная.

Что касается влияния неадиабатности течения рабочего тела в сопле, то теплообмен на сужающейся части сопла учитывается при расчете каме­ры сгорания соответствующим изменением полной энтальпии топлива, а для сопл с неохлаждаемой или охлаждаемой излучением расширяющейся частью влияние неадиабатности относительно мало по сравнению с дей­ствием факторов, учитываемых коэффициентами ф _с1- ф _с5.

Представляет интерес неадиабатность процесса при регенеративном охлаждении, когда охлаждающие расширяющуюся часть сопла компонен­ты топлива, нагреваясь в зоне относительно низких температур и перено­сят теплоту в зону максимальных температур и давлений термодинамиче­ского цикла.

Отвод теплоты от расширяющегося потока можно описать увеличе­нием условного показателя изоэнтропы п_л по отношению к идеальному п_ц

Пусть сопло рассчитано на заданное соотношение давлений ^Рк /^р1 и показатель изоэнтропы п_и в предположении адиабатности течения и иде­альности газа равен показателю адиабаты п_и=к. При этом геометрическая

(F/F ) = 1/q■ (X k) = const, степень расширения сопла ^{v 11} ^^/и ■ ¹

Пусть при сохранении параметров в камере сгорания при движении по соплу из-за неадиабатности течения (отвода теплоты через стенки соп­ла) рабочее тело расширяется как идеальный газ, но с показателем п_у. Оче­видно, что ^{п 7} ^ ^k, тогда из выражения для геометрической степени расши­рения ^"" ^const как из уравнения с одним параметром - п_у вместо к - и неизвестным X _a однозначно определяется безразмерная скорость истече­ния, и, следовательно, коэффициент тяги в пустоте К_т._п, развиваемый соплом при степени неадиабатности, заданной косвенно превышением по­казателя изоэнтропы п_у над показателем адиабаты к.

Для количественной оценки изменения коэффициента тяги исполь­зуем, после очевидных преобразований, газодинамическую функцию при­веденного импульса

Приравнивая исходное и конечное выражение, получим соотноше­ние для вычисления коэффициента тяги по предварительно найденным значениям безразмерной скорости X _а и заданного параметрически показа­теля изоэнтропы п_у

ЛК'»_У)

^Кта _(|2|

Пусть первоначально сопло рассчитано, исходя из показателя адиа­баты к= 1,15, а с учетом теплоотвода через поверхность сопла показатель

процесса увеличился до «_у=1,25 и 1,4. Результаты расчетов для трех значений геометрической степени расширения в =F_a/F_4>=3, 10 и 100 поме­стим в таблицу 15.

Таблица 15

К оценке влияния неадиабатности течения в сопле

Параметры потока и сопла	Fa	Условный осредненньш показатель изознтропы. п
		1.15	1.25	1=4
1 а	• 3	• 2:050	1,973	1=873
	• 10	• 2=467	2=313	2,127
	• 100	• 2.915	2:650	2:330
К,и	• 3	• 1,460	L375	Ц271
	• 10	• 1:650	изо	1,380
	• 100	• L800	1,700	1,500
’с	• 3	• 1	0:942	0=871
	• 10	• 1	0,927	0,836
	. 100	• 1	0;944	0;833

В ячейках таблицы в столбец сверху вниз помещены результаты, по­лученные для трех значений в =3, 10, 100.

Из сопоставления помещенных в таблицу результатов следует, что изменение показателя процесса п_у от 1,15 до 1,25 приводит к потерям удельного импульса 6...8%. Численные оценки показывают, что изменение показателя изоэнтропы при параметрах реальных двигателей, как правило, не превышает нескольких сотых и соответствующие таким изменениям потери удельного импульса не достигают 1...2%. Поскольку двигатели с большой степенью расширения в большинстве своем охлаждаются регене­ративно, то термодинамическая эффективность ракетного двигателя как тепловой машины повышается, что практически полностью компенсирует потери на неадиабатность течения в сопле. Отметим, что переход к давле­ниям в камере до нескольких сотен бар и увеличение в связи с этим по­верхностей сопл и тепловых потоков может сделать существенными имен­но процессы регенерации. И достоверность результатов их теоретического расчета может необходимым условием проектирования, что потребует со­ставления теоретических моделей, учитывающих значительно больше осо­бенностей, чем в рассмотренной выше методике.

Совместное действие одновременно нескольких характеризующих неидеальность рабочих процессов факторов, в том числе, оказывающих противоположное по знаку влияние на удельный импульс действие, суще­ственно усложняют оценку их суммарного эффекта. Например, охлажде­ние стенок сопла увеличивает потери на трение, но одновременно повыша­ет термодинамическую эффективность цикла двигателя из-за регенерации тепла, а полирование стенок сопла уменьшает коэффициент трения и од­новременно снижается плотность теплового потока. Но с достаточной сте­пенью приближения совместное влияние неидеальностей можно анализи­ровать, предполагая отсутствия их взаимного влияния.

Совокупное влияние нескольких факторов на характеристики сопла рассмотрим на примере конического сопла - осесимметричного круглого сверхзвукового сопла, расширяющаяся часть которого, начиная с сечения, близкого к минимальному, имеет прямолинейный контур.

Как показано многочисленными расчетами, потери на трение в сужающейся части сопла сохраняются на приблизительно одном и том же уровне и практически не сказываются на потери на трение в расширяю­щейся части сопла, что позволяет анализировать влияние на коэффициент сопла только угла наклона образующей р _а.

При изменении угла наклона образующей проявляется совместное действие двух противоположных тенденций:

• снижение угла р _а ведет к снижению потерь на рассеяние, что вы­ражается ростом коэффициента ф _с3,

• снижение угла р _а приводит к росту боковой поверхности сопла £_бок, на которой проявляется трение, и увеличению потерь на трение, отра­жаемому уменьшением коэффициента ф _с4.

Учитывающий как основные потери на трение и рассеяние коэффи­циент сопла согласно (1)

при монотонном изменении сомножителей: снижении ф _с3 и росте ф _с4 из­меняется с переходом через абсолютный максимум коэффициент сопла ф с, что отражается графиками рис. 6. При расчетах принимался коэффициент трения С^сопб^ 0,005, а показатель адиабаты рабочего тела к=1,17.

Из анализа формулы для расчета потерь на трение следует зависи­мость ф _с4 от абсолютного значения боковой поверхности сопла 5б_ок. Т.е.

потери на трение у сопл, отличающихся только геометрической степенью расширения, будут разными, следовательно разными будут и углы р _а.₀рй_Щ при которых достигается максимума коэффициент сопла ф с. Причем с ро­стом геометрической степени расширения значение оптимальное значение

угла Р _a.optim смещается в сторону больших углов: от ^|t7lj:iptm * ⁶ для сопла с

F_OTH=10 до ^{й:: 8} д_Ля сопла с /*’„,„=2000.

Для большинства применяемых в ракетной технике конических сопл

-I JTO / гуо / ГЛО

характерны углы ⁴ ^ ⁴

Полировка поверхности сопл для уменьшения трения не приводит к заметному росту коэффициента ф _с4, так как в процессе работы под воздей­ствием высокой температуры и скорости поверхность сопла приобретает шероховатость, уровень которой слабо зависит от исходного состояния.

Следовательно, если учитывающие трение и рассеяние сомножители ограничены сверху, то ограничены потери удельного импульса в кониче­ском сопле.

Снижение потерь на рассеивание сопряжено с существенным увели­чением продольных габаритов конического сопла, а, следовательно, и его массы, что может уменьшить эффективность такого технического реше­ния.

Это противоречие может быть разрешено применением не кониче­ского, а профилированного сопла - сопла, расширяющаяся часть которого имеет криволинейный контур, спрофилированный для увеличения эффек­тивности сопла, оцениваемой в первом приближении коэффициентом соп­ла ф _с.

РАЗНОСТНАЯ СХЕМА МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД

План лекции

1. Математическая модель гетерогенных течений

2. Разностная схема метода крупных частиц для расчета движения гетерогенных сред

3. Особенность моделирования многофракционности состава к-фазы