Вычислительный эксперимент как метод теоретического анализа аэрогазодинамики ракет

План лекции

1. Понятие вычислительного эксперимента

2. Методы дискретизации уравнений газовой динамики по простран­ству и времени

3. Вычислительные сетки

4. Обзор и сравнительный анализ численных методов для решения задач аэрогазодинамики

5. Представление данных

1. Понятие вычислительного эксперимента

Внедрение и развитие методологии вычислительного эксперимента в механике сплошной среды связано с работами ученых А.А.Самарского,

О.М.Белоцерковского, Г.И.Марчука, Л.И.Седова, А.А.Ильюшина, А.М.Липанова. Понятие вычислительного эксперимента определяет новую технологию научных исследований. К вычислительному эксперименту можно отнести расчеты на ЭВМ, удовлетворяющие ряду требований:

• расчеты выполняются для сложных процессов, в которых одновре­менно реализуются несколько различных взаимозависимых явлений;

• математические модели численно, алгоритмически и программно реализованы совокупностью различных методик, отображающих исследу­емые процессы с различной степенью детализации;

• математические модели, формирующие численное решение задачи, проверены совокупностью тестовых задач, сравнениями с эксперимен­тальными результатами и другими известными решениями;

• программно-математический комплекс, реализующий вычисли­тельный эксперимент, должен обеспечивать возможность моделирования процессов в широком диапазоне варьируемых параметров;

• необходимо обеспечение возможности гибкого изменения физиче­ской постановки отдельных блоков алгоритма с целью выяснения характе­ра протекающих процессов;

• структура программного комплекса должна быть "открытой" с це­лью возможности внесения изменений;

• получаемые результаты вычислительных экспериментов должны иметь визуальное представление, обеспечивающее возможность эффек­тивного анализа исследуемых процессов;

• интерфейс общения с пользователем должен быть максимально упрощен.

Академик А.А.Самарский определяет вычислительный эксперимент, состоящим из двух фаз - фазы формирования и уточнения математической модели исследуемого процесса на основе натурных экспериментов и фазы прогноза, которая реализуется с помощью этой модели и является источ­ником информации об изучаемом явлении. При этом подчеркивается, что исследования данным методом проводятся на основе достаточно полных моделей, с учетом сложности реальной геометрии, реальных свойств сре­ды, с использованием новых эффективных численных методов.

Вычислительный эксперимент представляет собой метод научного ис­следования и является концептуальной основой, которая объединяет и подчиняет единой цели математические модели, численные методы и натурный эксперимент. Достоинство вычислительного эксперимента - универсальность. Он позволяет накапливать опыт в виде математических моделей, численных методик, пакетов программ. Все это мощный потен­циал, позволяющий оперативно переключаться с одной проблемы на дру­гую на этапах структурного и параметрического синтеза перспективных образцов ракетных систем вооружения, в процессе их модернизации и натурных испытаний. При этом, кроме сложных математических моделей, описывающих основные процессы с высокой степенью детализации, важно иметь достаточно достоверные простые модели для быстрых прикидочных сравнительных оценок, которые могут быть получены в ходе эксперимента с достаточно полными наборами моделей, отражающими синтез конструк­ции.

Вычислительный эксперимент не противостоит натурному, а, напро­тив, дополняет его и позволяет планировать натурные исследования, ука­зывая, в какой области можно ожидать искомые эффекты. Вычислитель­ный эксперимент не может заменить натурного, он может лишь снизить объем натурных исследований. В своих работах А.М.Липанов отмечает, что не следует стремиться к полной идентификации результатов числен­ных расчетов с результатами натурных испытаний. Такой итог следует считать асимптотическим (идеальным), справедливым лишь тогда, когда физические модели будут построены без каких либо допущений. Поэтому наиболее рациональной стратегией реализации вычислительного экспери­мента следует считать такую, при которой накапливается поле численных результатов, полученных при варьировании исходных данных с учетом их неопределенности, и при варьировании вариантов физических моделей, за­ложенных в функциональное наполнение программно-математического комплекса. Сформированное поле численных результатов может считаться прогнозом поведения рабочих параметров изделия в период его работы. В тоже время нанесение на это поле экспериментальных кривых позволяет уточнить характер протекающих процессов, выделить явления, оказываю­щие наибольшее влияние на рабочий процесс, снизить уровень неопреде­ленности по ряду параметров и исходных данных.

Численное моделирование особенно важно там, где не совсем ясна картина изучаемого явления, не понят до конца механизм внутреннего вза­имодействия. Известны примеры, когда в результате вычислительного эксперимента открыты неизвестные ранее эффекты, позднее обнаружен­ные в натурном эксперименте. В процессе численного эксперимента во многих случаях происходит уточнение физической модели, принимаемой для упрощенных математических моделей, использующихся на этапах синтеза конструкции. Таким образом, вычислительный эксперимент вы­ступает как средство научного прогноза, предсказывающего поведение сложных систем, к которым относится ракетный комплекс.

Применение вычислительного эксперимента на практике, и в частно­сти, при создании систем и образцов вооружения, имеет ряд важных до­стоинств:

• обеспечивается получение результатов с затратами, значительно меньшими, чем при использовании натурного моделирования;

• появляется возможность получения результатов, которые принци­пиально не могут быть получены при натурном моделировании;

• отсутствуют трудности, связанные с масштабным фактором;

• возникает возможность установления физических закономерностей, реализующихся в рассматриваемых явления и процессах;

• появляется возможность прогноза функционирования объекта при использовании перспективных, еще не реализованных на практике кон­струкционных материалов и топлив;

• сокращается время разработки и, следовательно, увеличивается срок (моральной) жизни образца.

Есть много впечатляющих примеров успешного применения этого способа научных исследований для анализа крупнейших проблем физики, механики и техники. Однако до недавнего времени эта форма исследова­ний была недоступна для отраслевых НИИ и КБ, и исследования сложных процессов тепломеханики осуществлялись в значительной степени экспе­риментально. Это подтверждает актуальность внедрения вычислительного эксперимент в инженерную практику современного проектного предприя­тия.

Для построения вычислительного эксперимента по исследованию процессов гидрогазодинамики в ЛА необходимо определить уровень базо­вых математических моделей, удовлетворяющих требованиям их реализа­ции в условиях проектного предприятия. При проектировании реактивных боеприпасов используются математические модели различной сложности для анализа процессов гидрогазодинамики, разработанные отечественны­ми и зарубежными исследователями. Данные разработки реализованы на практике и широко используются при проектировании в настоящее время.

Математические модели проектируемых объектов РС, используемые при компьютерном моделировании, реализованы в постановках различной размерности (одно-, двух- и трехмерных) и отражают основные особенно­сти функционирования элементов ракетных комплексов (нестационарность процессов, многофазность, многокомпонентность и наличие химических реакций в потоках теплоносителя, сложность геометрических форм и др. - рис.1).