4) Число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена, определяется по формуле Сомова п.О., Малышева а.П.

W = 6•(n - 1) - 5•p5 - 4•p4 - 3•p3 - 2•p2- 1•p1,

где W -степень подвижности механизма (число обобщенных координат которые нужно задать для определимости положения всех его звеньев); n - число звеньев механизма, включая стойку (пассивные звенья не учитываются).

Для плоского механизма используют формулу Чебышева П.Л.

W = 3•(n - 1) - 2•p5 - 1•p4 ,

Обобщенные Координаты - независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы механической системы и которые однозначно определяют положение системы в пространстве. Начальное звено - звено, координата которого принята за обобщенную.

5 Структу́рная гру́ппа Ассу́ра (также просто гру́ппа Ассу́ра) — это образованная только подвижными звеньями механизма кинематическая цепь, подвижность которой равна нулю. Группа Ассура – это группа звеньев, которая обладает следующими свойствами: 1) звенья группы образуют друг с другом кинематические пары (это – внутренние пары); кроме того, не менее двух звеньев группы содержат элементы кинематических пар, посредством которых эти звенья могут присоединяться к твёрдым телам, в частности, − к звеньям какого-либо механизма, не входящим в состав группы (это – внешние пары); 2) на звене группы не может быть более одной внешней пары; 3) звено группы не может быть однопарным; 4) любое из звеньев группы имеет относительную подвижность по отношению к любому другому её звену при условии, что хотя бы одна из внешних пар не присоединена к твёрдому телу, не входящему в состав группы; 5) если группу звеньев присоединить внешними парами к одному и тому же твердому телу, то число степеней свободы группы относительно указанного тела будет равно нулю; 6) от группы звеньев нельзя отделить подгруппу с числом звеньев меньшим, чем у группы, которая удовлетворяла бы указанным выше свойствам группы (при отделении подгруппы звеньев от рассматриваемой группы кинематические пары, в которых производится разъединение, относятся к отделяемой подгруппе и входят в состав её внешних пар).

Единый принцип образования механизмов по Ассуру.

Согласно принципу, сформулированному Ассуром механизм может быть образован последовательным присоединением к одному или нескольким первичным механизмам (начальным звеньям) одной или нескольких кинематических цепей нулевой подвижности ( W = 0), причем каждая цепь должна быть подсоединена не менее чем к двум звеньям.

Первичный механизм состоит из стойки и одного подвижного звена и обладает степенью подвижности W=3*1-2*1=1; Число первичных механизмов равно числу степеней подвижности всего механизма. Если от механизма отделить первичный механизм (начальное звено), то освободившаяся ведомая кинематическая цепь будет иметь степень подвижности равную нулю, если её присоединить к стойке освободившимися звеньями.

W=3*3-2*4=1 W=3*1-2*1=1 W=3*2-2*3=0

Кинематическая цепь, имеющая степень подвижности равную нулю

В соответствии с числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур звеньев проводится классификация групп. В соответствии с числом не присоединенных кинематических пар определяют порядок группы. Класс и порядок механизмов определяется наивысшим классом и порядком группы, входящей в его состав. Разделять механизм на группы нужно, начиная с наиболее удален­ной от начального звена

6Группы Ассура делятся на классы и порядки.Класс группы Ассура определяется классом наивысшего контура, входящего в неё.Порядок группы Ассура определяется по числу кинематических пар, которыми она крепится к механизму.

7 Структурный анализ механизмов Суть структурного анализа состоит в том, что бы определить класс механизма, который в свою очередь позволит провести дальнейшее кинематическое исследование всего механизма. Этапы структурного анализа: - определение степени подвижности механизма; - разложение механизма на структурные группы; - определение класса, порядка и вида каждой структурной группы; - вычисление класса всего механизма целиком; - составление формулы строения механизма. Как правиило разложение механизма начинают с конечного звена, т.е. самого дальнего от ведущего. Ведущее звено рассматривается в последнюю очередь, а в конце разложения должен получиться механизм первого (I) класса. Класс полного механизма находится в соответствии с высшим классом структурной группы. Формула строения механизма должна начинаться с механизма первого класса и в соответствии с последовательностью присоединения групп. Таким образом, после определения класса механизма можно выбрать корректный метод для его силового и кинематического исследования.

8 Кинематический анализ рычажных механизмов методом планов. Аналоги скоростей и ускорений. Целью кинематического анализа является нахождение движения всех звеньев в механизме по заданному движению ведущего звена. Он стороится в соответствии со следующим планом: - нахождение положений каждого из звеньев в нужный момент времени и их траекторй; - определение угловых скоростей и ускорений каждого из звеньев;- нахождение линейных скоростей и ускорений точек звеньев.Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т.е. без учета действующих сил. Для этого используются графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:построение планов положения механизма;определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и др. величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом: μ – масштабный коэффициент. μ = значение параметра/длина отрезка.

Методика построения планов скоростей и ускорений для двоповодкових групп заключается в складывании аналогичных векторных уравнений для каждого звена и общему их графическому

А налогом скорости какой-либо точки называется первая производная радиус-вектора этой точки по обобщённой координате. Для поступательного движения перемещение точки можно считать равным радиус-вектору. Тогда аналог скорости – согласно определению: гдеφ1 – обобщённая координата (угол поворота звена 1);Si – перемещение точки i-гo звена. Скорость данной точки Vi = dSi /dt, поэтому:

Учитывая формулу (3.42), получаем связь между истинной скоростью и её аналогом: где ω1 – угловая скорость начального звена.

Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиус-вектора точки по обобщённой координате.Чтобы установить связь ускорения с аналогом ускорения, продифференцируем (3.43) по времени: Окончательно получим:

9 кинематическая диаграмма механизма :Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение одного из кинематических параметров (перемещений, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма в функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма, т.е. в функции обобщенной координаты. Кинематические диаграммы дают полную кинематическую характеристику механизма.

10.Графоаналитическим методом производят определение скоростей и ускорений путем построения планов на основе последовательного составления векторных уравнений для всех структурных групп, входящих в механизм, начиная с входного звена. Кинематический анализ механизма начинают с построения плана механизма (кинематическая схема), который представляет собой структурную схему, выполненную с учетом длин звеньев и значений обобщенных координат входных звеньев для заданного промежутка времени t. Построение выполняют в масштабе длин _ℓ, м/мм, который назначают из условия обеспечения наглядности изображения и удобства выполнения расчетов.Построение плана механизма начинают с нанесения координат всех неподвижных элементов: центров неподвижных шарниров и линий перемещения поступательно движущихся звеньев. Затем вычерчивают входное звено в заданном положении. Зная положения внешних кинематических пар первой группы Асура и используя метод засечек, определяют положение внутренней пары.При необходимости построения траектории движения какой-либо точки звена механизма строят последовательно планы механизма для других значений обобщенных координат входных звеньев. Соединив положения исследуемой точки на всех планах механизма плавной кривой, получают траекторию движения точки.

11 Определение скоростей методом планов ВВВРассмотрим пример кинематического анализа четырехшарнирного механизма.Д а н о: 1) план механизма в заданном положении в масштабе (рис. 10,а); 2) угловая скорость ведущего звена w₁ .

12. Построение плана скоростей 1. Отделяя от звена ОА и стойки ОО₁ структурную группу 2 – 3, видим, что абсолютные скорости ее концевых пар, точек А и О₁ известны по величине и направлению: , и направлена перпендикулярно звену ОА в сторону угловой скорости w₁. Следовательно, скорости звеньев группы 2 - 3 и их точек могут быть определены. 2. Скорость точки В где скорости u_ВА и u_В известны только по направлению (соответственно перпендикулярны звеньям АВ и ВО₁). Здесь и далее векторы, известные по величине и направлению, отмечаем двумя черточками снизу, а векторы, известные только по направлению, - одной черточкой. Таким образом, в уравнении только два неизвестных параметра и, следовательно, оно может быть решено графически.

Из произвольно выбранной на чертеже точки р (рис. 10,б), которую назовем полюсом, отложим отрезок (ра) перпендикулярно звену ОА. Этот отрезок изображает в некотором масштабе величину скорости u_А, т.е. первое слагаемое правой части уравнения. Далее через точку а проводим прямую перпендикулярно звену АВ, - линию действия вектора u_ВА (второго слагаемого). Согласно левой части уравнения через точку р проводим перпендикулярно звену ВО₁ линию действия вектора u_В . Точка пересечения b этих прямых разрешает уравнение; стрелки векторов , и должны быть поставлены так, чтобы ему удовлетворить.Полученное графическое решение одного или нескольких векторных уравнений для характерных точек механизма и называют планом скоростей. Вектор изображает в масштабе скорость u_В .Масштаб плана скорость точки В u_В = k_u(pb), относительная скорость u_ВА = k_u(аb), где (ра), (рb) и (аb) – отрезки, измеряемые на плане, мм.