Элементарная теория дисперсии света. Электронная теория дисперсии

Максвелл показал, что свет представляет собой электромагнитную волну. Фазовые скорости распространения такой волны в веществе (V) и в вакууме (C) различны. Соотношение между ними определяется значениями диэлектрической (ε) и магнитной (μ) проницаемостей вещества: C/ V =

Для немагнитных сред можно принять μ = 1. Тогда C / V = (3)

то есть фазовая скорость света в веществе в раз меньше, чем в вакууме. Это позволяет объяснить явление преломления света следующим образом:

Пусть в момент времени t = 0 некоторая точка А, принадлежащая фронту плоской монохроматической волны, падающей под углом i, достигает границы раздела вакуум - оптическая среда (рис.4). За время Δt свет пройдёт в среде путь АД = V·∆t. За это же время свет от некоторой точки В фронта волны пройдёт путь ВС = V·∆t, достигнув границы раздела. Поскольку C > V, то BC > AC, и фронт CD волны в среде должен повернуться так, чтобы направление его распространения в среде относительно нормали составляла некоторый новый угол r < i.. Учитывая равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами (см. рис.4), видим, что

ВС = AC Sin i, АД = AC Sin r тогда

= = то есть

С / V = Sin i / Sin r (4)

Сравнивая выражения (1), (3) и (4) найдём, что C/ V = n = (5)

В курсе "Электричество" было показано, что ε = 1+ Χ , (6)

где Х - диэлектрическая восприимчивость, определяющая способность среды к поляризации, то есть к образованию электрических диполей.

Для неполярных диэлектриков в первом приближении это явление можно рассматривать как смещение электрона на некоторое расстояние X относительно положения равновесия под действием электрического поля. Ядро атома при этом можно считать неподвижным, поскольку его масса значительно больше массы электрона. Количественной характеристикой эффекта является поляризованность Р, которая пропорциональна напряжённости электрического поля E: Ρ=X·ε₀·E ,(7)

где ε₀ – электрическая постоянная. Объединяя уравнения (5), (6) и (7) получим:

n² = 1 + (8)

находим, что на участках АВ и CD(см. рис.6) dn/dλ< 0 ,т.е. имеет место нормальный закон дисперсии, а участок ВС, где dn/dλ > 0, соответствует аномальной дисперсии.

12.Бонус. Формулы для задач.

3 15. Геометрическая оптика и фотометрия

Для сферического зеркала оптическая сила D опре­деляется формулой

где а₁ и a₂ — расстояния предмета и изображения от зеркала, R — радиус кривизны зеркала и F — его фо­кусное расстояние.

Расстояния, отсчитываемые от зеркала получу, счи­таются положительными, а против луча — отрицатель­ными. Если F выражена в метрах, то D выразится в диоптриях.

При переходе луча из одной среды в другую имеет место закон преломления света

Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, оптическая сила D определяется формулой

Уде a_t и а₂ — расстояния предмета и изображения от линзы, п — относительный показатель преломления ма­териала линзы, R₁, и R₂—радиусы кривизны линзы. Правило знаков для линз такое же, как и для зеркал, оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе,

равна

где d₁ и d₂ — оптические силы линз.

Поперечное увеличение в зеркалах и линзах опреде­ляется формулой

где y — высота предмета и у' — высота изображения. Увеличение, даваемое лупой,

где L — расстояние наилучшего зрения и F — главное фокусное расстояние лупы.

Увеличение, даваемое микроскопом,

где L — расстояние наилучшего зрения, d — расстояние между фокусами объектива и окуляра, D₄ и dz — опти­ческие силы объектива и окуляра.

Сила света I численно равна величине светового по­тока, приходящегося на единицу телесного угла:

Освещенность Е характеризуется величиной свето­вого потока, приходящегосяна единицу площади;

Точечный источник силой света I создает на площадке, отстоящей от него на расстоянии r, освещенность

где а — угол падения лучей.

Светимость R численно равна световому потоку, ис­пускаемому единицей площади светящегося тела:

Яркостью В светящейся поверхности называется ве­личина, численно равная отношению силы света с эле­мента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную напра­влению наблюдения (т. е. к видимой поверхности эле­мента):

где 0 — угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

Если тело излучает по закону Ламберта, т. е. если яркость не зависит от направления, то светимость R и яркость В связаны соотношением

Радиусы светлых колец Ньютона (в проходящем све­те) определяются формулой

радиусы темных колец

где R — радиус кривизны линзы.

В отраженном свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в проходящем свете.

В дифракционной решетке минимумов света

В дифракционной решетке максимумы света

где а — ширина щели, ф — угол дифракции и k — длина волны падающего света где d — постоянная решетка

Постоянная, или период, решетки , где N-число щелей решетки, приходящееся на единицу длины решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой

где λ — общее число щелей решетки, k — порядок спектра, λ и Δλ — длины волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

Угловой дисперсией дифракционной решетки назы­вается величина

Линейной дисперсией дифракционной решетки назы­вается величина, численно равная

где F — фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран.

При отражении, естественного света от диэлектриче­ского зеркала имеют место формулы Френеля:

и

Если то /ц=0. В этом случае угол падения i и показатель преломления п диэлектрического зеркала связаны соотношением (закон Брюстера).

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, равна (закон Малюса)

Copyright © 2001-2003 maxXP