20. Элементы биосоциологии. Основные задачи и простейшие модели.

БИОСОЦИОЛОГИЯ – это наука, изучающая необходимые связи между биологическими и социальными явлениями, процессами, и закономерности, которые проявляются и реализуются в органических системах сообществ животных, человека, общества. Причем эти связи по-разному проявляются в различных биосоциальных объектах в зависимости от того одарен сознанием данный объект или нет. Взаимосвязь биологического и социального проявляется как непосредственно в самих объектах, так и между ними. Результатом взаимосвязи, взаимодействий биологических и социальных процессов являются сами животные, люди и общества.

21. Введение в разностные уравнения. Примеры биологических моделей,

основанных на разностных уравнениях.

Модели, основанные на аппарате дифференциальных уравнений, применимы для описания динамики доста-точно многочисленных популяций (например, микроб-ных), у которых процессы рождения и гибели особей можно считать непрерывными, или у которых нет ярко

выраженной сезонности периодов размножения. Если же мы имеем дело с организмами, для которых сезонность — важная характеристика их жизненного цикла, то для описания динамики популяций таких видов более адек-ватным является аппарат конечно-разностных уравнений.

П усть численность некоторого вида в начальный мо-мент времени равна N0 , по окончании одного периода времени — N1, по окончании двух — N2 и.т.д. Развитие популяции во времени тогда описывается последовательностью чисел 0 1 2 1, , , , , N N N N N … … t t+. Разностным уравнением называется уравнение, которое связывает междусобой значения Ntпри различных значениях индекса t . В общем виде численность популяции в определенный период времени зависит от численности на определенном предшествующем отрезке времени. В этом случае разностное уравнение имеет вид

22. Задача конкуренции видов, хищник-жертва – задачи и анализ. Взгляды

Мальтуса, Ферхюльста, Хатчинсона.

Х ищник—жертва. Классическая модель Вольтерра [4] хищника (u) и жертвы (Р),описывается системой:

(6)

где V(P) – монотонно возрастающая функция Р (называемая трофической), равная биомассе жертв, потребляемой хищником в единицу времени, причём на воспроизводство хищником тратится часть полученной от «поедания» жертвы биомассы.

Такова природа колебаний численности хищника и жертвы, которые наблюдаются в указанной экосистеме. Эта модель объясняет широко распространенные в различных экосистемах «волны жизни», т. е. периодические колебания численности различных видов животных.

Однако расчеты показывают, что в системе «хищник — жертва» возможен и другой режим, при котором наблюдается очень быстрое уменьшение численности и полное вымирание жертвы и следующее за ним вымирание хищника (рис. 2). Такой режим наблюдается при большой величине коэффициента у1 характеризующего смертность жертвы за счет ее поедания хищником, и большой величине коэффициента y2, характеризующего размножение хищника. В этой ситуации быстрое уничтожение жертвы хищником приводит к резкому и необратимому падению численности жертвы и последующему вымиранию хищника из-за отсутствия источника питания.