- •Програма самостійної роботи студентів спеціальності
- •5.05010201 "Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
- •Тема 1.1. Комплексні числа.
- •Тема 2.1. Елементи теорії матриць та визначників
- •Тема 2.2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
- •Тема 5.1. Основні поняття
- •Тема 5.2. Диференційованість функції багатьох змінних.
- •Тема 5.3. Дослідження функцій багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.
- •Тема 6.1. Невизначений інтеграл.
- •Тема 6.2. Визначений інтеграл
- •Тема 7.1. Диференціальні рівняння
- •Тема 8.1.Числові ряди.
- •Тема 8.2.Функціональні ряди.
- •Орієнтований тематичний план з тем, які винесені на самостійне вивчення
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Дії над комплексними числами заданими в тригонометричній і показниковій формі
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Загальний висновок про квадратні рівняння
- •Елементи лінійної алгебри. Визначники вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Обчислення визначників вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Ранг матриці.
- •Глава 1.§2.П2.4
- •Обернена матриця.
- •Глава 1. § 3. П.3.5.
- •Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
- •Глава 1.§ 3.П3.1, 3.6.
- •Формули Крамера.
- •Глава 1.§ 3.П3.2.
- •Метод Гауса.
- •Глава 1.§ 3.П 3.4.
- •Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
- •Глава 1. § 3. П.3.6.
- •Аналітична геометрія. Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами
- •Поняття про лінію та її рівняння.
- •Глава 3.§1.П1.1.
- •Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
- •Відстань від точки до прямої.
- •Глава 3.§ 3.П3.4
- •Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі.
- •Глава 3.§ 5.П5.1, 5.2
- •Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
- •Глава 3.§ 4.П 4.2
- •Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
- •Глава 3.§ 5.П 5.3.
- •Диференціальне числення. Числова послідовність. Границя числової послідовності
- •Основні теореми про границі
- •Глава 4.§ 3.П 3.7.
- •Визначні границі.
- •Глава 4.§ 4.П 4.1. - 4.3.
- •Неперервність функції на відрізку. Властивості.
- •Глава 4.§ 5.П 5.3.
- •Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої.
- •Глава 5.§ 1.П 1.1, 1.2
- •Залежність між неперервністю та диференційованістю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
- •Глава 5.§ 2.П 2.1. – 2.3.
- •Монотонність функції. Екстремум функції.
- •Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціала.
- •Диференціал складеної функції. Інваріантність форми диференціала.
- •Застосування диференціала до наближених обчислень
- •Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа.
- •Формула Тейлора.
- •Множини точок на площині
- •Функції багатьох змінних. Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня.
- •Похідна за напрямом. Градієнт.
- •Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
- •Неявні функції. Похідні неявних функцій.
- •Поняття умовного екстремума.
- •Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення).
- •Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів.
- •Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині
- •Інтегральне числення. Первісна. Невизначений інтеграл.
- •Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій.
- •Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції
- •Глава 7.§ 1.П 1.8.
- •Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.
- •Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца.
- •Наближене обчислення визначеного інтеграла.
- •Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
- •Диференціальні рівняння. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.
- •Однорідні диференціальні рівняння.
- •Диференціальні рівняння у повних диференціалах
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку.
- •Ряди. Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами.
- •Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
- •Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
- •Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.
- •Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.
- •Ряди Тейлора і Маклорена.
- •Застосування рядів для наближених обчислень.
- •Диференціальне числення.
- •Аналітична геометрія. Запитання для опитування з теми: «лінії на площині і в просторі».
- •Диференціальне числення. Запитання для опитування з теми:
- •Функції багатьох змінних. Запитання для опитування з теми: «Функції багатьох змінних».
- •Інтегральне числення. Запитання для опитування з теми: «Інтеграл та його застосування».
- •Диференціальні рівняння. Запитання для опитування з теми:
- •Список рекомендованої літератури
Глава 1. § 3. П.3.5.
Дайте письмові відповіді на запитання.
Дайте означення оберненої матриці.
Сформулюйте необхідну і достатню умову існування оберненої матриці.
Запишіть алгоритм знаходження оберненої матриці.
Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
План.
Основні означення.
Умови сумісності систем лінійних рівнянь.
Теорема Кронекера-Капеллі.
Рекомендована література.
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: навч.посібник.- К.: А.С.К., 2001 – 648с.
Глава 1.§ 3.П3.1, 3.6.
Дайте письмові відповіді на запитання.
Що називається системою лінійних алгебраїчних рівнянь?
Яка система називається сумісною, несумісною, визначеною, невизначеною?
За яких умов однорідна система має єдиний нульовий розв’язок, безліч розв’язків?
Сформулювати теорему Кронекера-Капеллі.
Формули Крамера.
План.
Визначники системи.
Кількість розв’язків системи в залежності від значення визначників системи.
Формули Крамера.
Приклад ров’язування системи за формулами Крамера.
Рекомендована література.
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: навч.посібник.- К.: А.С.К., 2001 – 648с.
Глава 1.§ 3.П3.2.
Дайте письмові відповіді на запитання.
Записати формули Крамера.
В якому випадку система має один розв’язок, безліч розв’язків, жодного розв’язку?
Метод Гауса.
План.
Метод послідовного виключення змінних (метод Гауса).
Суть методу Гауса.
Приклад розв’язування системи лінійних рівнянь методом Гауса.
Рекомендована література.
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: навч.посібник.- К.: А.С.К., 2001 – 648с.
Глава 1.§ 3.П 3.4.
Дайте письмові відповіді на запитання.
У чому полягає метод Гауса?
Яка система називається східчастою або трапецієподібною (трикутною)?
Що називається матрицею системи?
Що називається розширеною матрицею системи?
Як привести розширену матрицю системи до трикутного вигляду?
Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
План.
Матричне рівняння.
Розв’язок матричного рівняння.
Переваги матричного методу розв’язання систем.
Приклад розв’язування системи матричним методом.
Рекомендована література.
Вища математика. Ч.1/ За заг.ред.П.П.Овчинникова. – К.: Техніка,2003. – 600с.
Глава 1. § 3. П.3.6.
Дайте письмові відповіді на запитання.
З яких матриць складається матричне рівняння?
Запишіть розв’язок матричного рівняння.
В чому переваги матричного методу розв’язання систем?
Аналітична геометрія. Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами
План.
Декартова система координат.
Полярна система координат.
Вектори. Основні означення.
Лінійні операції над векторами.
Рекомендована література.
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц./ К.Г.Валєєв та ін. – К: КНЕУ, 2002. – 606с.
Розділ2. Тема 2.1. п.2.1.1,2.1.2.
Дайте письмові відповіді на запитання.
Зобразіть точку М(x;y;z) в Декартовій системі координат.
З чого складається полярна система координат?
Що називається полярними координатами точки М?
Дайте означення вектора.
Запишіть формули довжини, проекції вектора, додавання та множення на число векторів, заданих координатами.