Тема 7.1. Диференціальні рівняння

N з/п

Назва теми

Кількість годин

1

Тригонометрична і показникова форми комплексних чисел.

2

2

Дії над комплексними числами заданими в тригонометричній і показниковій формі

2

3

Загальний висновок про квадратні рівняння.

2

4

Визначники вищих порядків

2

5

Обчислення визначників вищих порядків

2

6

Ранг матриці.

2

7

Обернена матриця

2

8

Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі

2

9

Формули Крамера

2

10

Метод Гауса

2

11

Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування

2

12

Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами.

2

13

Поняття про лінію та її рівняння.

2

14

Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих

2

15

Відстань від точки до прямої

2

16

Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі.

2

17

Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях

2

18

Взаємне розміщення прямої і площини в просторі

2

19

Числова послідовність. Границя числової послідовності.

2

20

Основні теореми про границі.

2

21

Визначні границі

2

22

Неперервність функції на відрізку. Властивості.

2

23

Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої.

2

24

Залежність між неперервністю та диференційованістю Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій

2

25

Монотонність функції. Екстремум функції

2

26

Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціала.

2

27

Диференціал складеної функції. Інваріантність форми диференціала.

2

28

Застосування диференціала до наближених обчислень.

2

29

Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа.

2

30

Формула Тейлора.

2

31

Множини точок на площині та в п – вимірному просторі.

2

32

Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня.

2

33

Похідна за напрямом. Градієнт

2

34

Частинні похідні та диференціали вищих порядків.

2

35

Неявні функції. Похідні неявних функцій.

2

36

Поняття умовного екстремума.

2

37

Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення).

2

38

Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів.

2

39

Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині.

2

40

Первісна. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів

2

41

Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій

2

42

Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції.

2

43

Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.

2

44

Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца.

2

45

Наближене обчислення визначеного інтеграла.

2

46

Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

2

47

Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь

2

48

Однорідні диференціальні рівняння.

2

49

Диференціальні рівняння у повних диференціалах

2

50

Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку.

2

51

Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами

1

52

Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.

2

53

Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.

2

54

Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду

2

55

Диференціювання та інтегрування степеневих рядів

2

56

Ряди Тейлора і Маклорена.

2

57

Застосування рядів для наближених обчислень.

2

Разом

 113