- •Програма самостійної роботи студентів спеціальності
- •5.05010201 "Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
- •Тема 1.1. Комплексні числа.
- •Тема 2.1. Елементи теорії матриць та визначників
- •Тема 2.2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
- •Тема 5.1. Основні поняття
- •Тема 5.2. Диференційованість функції багатьох змінних.
- •Тема 5.3. Дослідження функцій багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.
- •Тема 6.1. Невизначений інтеграл.
- •Тема 6.2. Визначений інтеграл
- •Тема 7.1. Диференціальні рівняння
- •Тема 8.1.Числові ряди.
- •Тема 8.2.Функціональні ряди.
- •Орієнтований тематичний план з тем, які винесені на самостійне вивчення
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Дії над комплексними числами заданими в тригонометричній і показниковій формі
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Загальний висновок про квадратні рівняння
- •Елементи лінійної алгебри. Визначники вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Обчислення визначників вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Ранг матриці.
- •Глава 1.§2.П2.4
- •Обернена матриця.
- •Глава 1. § 3. П.3.5.
- •Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
- •Глава 1.§ 3.П3.1, 3.6.
- •Формули Крамера.
- •Глава 1.§ 3.П3.2.
- •Метод Гауса.
- •Глава 1.§ 3.П 3.4.
- •Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
- •Глава 1. § 3. П.3.6.
- •Аналітична геометрія. Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами
- •Поняття про лінію та її рівняння.
- •Глава 3.§1.П1.1.
- •Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
- •Відстань від точки до прямої.
- •Глава 3.§ 3.П3.4
- •Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі.
- •Глава 3.§ 5.П5.1, 5.2
- •Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
- •Глава 3.§ 4.П 4.2
- •Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
- •Глава 3.§ 5.П 5.3.
- •Диференціальне числення. Числова послідовність. Границя числової послідовності
- •Основні теореми про границі
- •Глава 4.§ 3.П 3.7.
- •Визначні границі.
- •Глава 4.§ 4.П 4.1. - 4.3.
- •Неперервність функції на відрізку. Властивості.
- •Глава 4.§ 5.П 5.3.
- •Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої.
- •Глава 5.§ 1.П 1.1, 1.2
- •Залежність між неперервністю та диференційованістю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
- •Глава 5.§ 2.П 2.1. – 2.3.
- •Монотонність функції. Екстремум функції.
- •Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціала.
- •Диференціал складеної функції. Інваріантність форми диференціала.
- •Застосування диференціала до наближених обчислень
- •Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа.
- •Формула Тейлора.
- •Множини точок на площині
- •Функції багатьох змінних. Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня.
- •Похідна за напрямом. Градієнт.
- •Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
- •Неявні функції. Похідні неявних функцій.
- •Поняття умовного екстремума.
- •Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення).
- •Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів.
- •Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині
- •Інтегральне числення. Первісна. Невизначений інтеграл.
- •Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій.
- •Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції
- •Глава 7.§ 1.П 1.8.
- •Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.
- •Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца.
- •Наближене обчислення визначеного інтеграла.
- •Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
- •Диференціальні рівняння. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.
- •Однорідні диференціальні рівняння.
- •Диференціальні рівняння у повних диференціалах
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку.
- •Ряди. Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами.
- •Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
- •Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
- •Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.
- •Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.
- •Ряди Тейлора і Маклорена.
- •Застосування рядів для наближених обчислень.
- •Диференціальне числення.
- •Аналітична геометрія. Запитання для опитування з теми: «лінії на площині і в просторі».
- •Диференціальне числення. Запитання для опитування з теми:
- •Функції багатьох змінних. Запитання для опитування з теми: «Функції багатьох змінних».
- •Інтегральне числення. Запитання для опитування з теми: «Інтеграл та його застосування».
- •Диференціальні рівняння. Запитання для опитування з теми:
- •Список рекомендованої літератури
Однорідні диференціальні рівняння.
План.
Означення однорідного диференціального рівняння.
Метод розв’язування.
Приклад розв’язування.
Рекомендована література.
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц./ К.Г.Валєєв та ін. – К: КНЕУ, 2002. – 606с.
Розділ 8. Тема 8.1. п.8.1.6.
Дайте письмові відповіді на запитання.
Сформулюйте означення однорідного диференціального рівняння.
Суть методу розв’язування.
Диференціальні рівняння у повних диференціалах
План.
Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
Метод розв’язування.
Приклад розв’язування.
Рекомендована література.
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц./ К.Г.Валєєв та ін. – К: КНЕУ, 2002. – 606с.
Розділ 8. Тема 8.1. п.8.1.7
Дайте письмові відповіді на запитання.
Сформулюйте:
Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
Суть методу розв’язування.
Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку.
План.
Зниження порядку диференціальних рівнянь, у яких відсутня шукана функція.
Зниження порядку диференціальних рівнянь, які не містять явно аргументу.
Зниження порядку диференціальних рівнянь, що є однорідними відносно шуканої функції та її похідних.
Рекомендована література.
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц./ К.Г.Валєєв та ін. – К: КНЕУ, 2002. – 606с.
Розділ 8. Тема 8.1. п.8.1.9
Дайте письмові відповіді на запитання.
Як знизити порядок диференціальних рівнянь, у яких відсутня шукана функція.
Як знизити порядок диференціальних рівнянь, які не містять явно аргументу.
Як знизити порядок диференціальних рівнянь, що є однорідними відносно шуканої функції та її похідних
Ряди. Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами.
План.
Основна теорема.
Ознака порівняння рядів.
Ознака порівняння в граничній формі.
Ознака Даламбера.
Ознака Коші(радикальна).
Ознака Коші(інтегральна).
Рекомендації щодо використання ознак збіжності рядів з додатніми членами.
Рекомендована література.
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц./ К.Г.Валєєв та ін. – К: КНЕУ, 2002. – 606с.
Розділ 9. Тема 9.1. п.9.1.5-9.1.6
Дайте письмові відповіді на запитання.
Запишіть рекомендації щодо використання ознак збіжності рядів з додатніми членами.
Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
План.
Означення знакозмінного ряду.
Теорема Коші.
Означення абсолютного збіжного знакозмінного ряду.
Означення умовно збіжного знакозмінного ряду.
Приклад дослідження знакозмінного ряду на збіжність.
Рекомендована література.
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц./ К.Г.Валєєв та ін. – К: КНЕУ, 2002. – 606с.
Розділ 9. Тема 9.1. п.9.1.8
Дайте письмові відповіді на запитання.
Сформулюйте:
Означення знакозмінного ряду.
Теорема Коші.
Означення абсолютного збіжного знакозмінного ряду.
Означення умовно збіжного знакозмінного ряду.