- •Програма самостійної роботи студентів спеціальності
- •5.05010201 "Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
- •Тема 1.1. Комплексні числа.
- •Тема 2.1. Елементи теорії матриць та визначників
- •Тема 2.2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
- •Тема 5.1. Основні поняття
- •Тема 5.2. Диференційованість функції багатьох змінних.
- •Тема 5.3. Дослідження функцій багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.
- •Тема 6.1. Невизначений інтеграл.
- •Тема 6.2. Визначений інтеграл
- •Тема 7.1. Диференціальні рівняння
- •Тема 8.1.Числові ряди.
- •Тема 8.2.Функціональні ряди.
- •Орієнтований тематичний план з тем, які винесені на самостійне вивчення
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Дії над комплексними числами заданими в тригонометричній і показниковій формі
- •Глава 3. §6. П.6.1, 6.5
- •Загальний висновок про квадратні рівняння
- •Елементи лінійної алгебри. Визначники вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Обчислення визначників вищих порядків.
- •Глава 1.§1.П1.3
- •Ранг матриці.
- •Глава 1.§2.П2.4
- •Обернена матриця.
- •Глава 1. § 3. П.3.5.
- •Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
- •Глава 1.§ 3.П3.1, 3.6.
- •Формули Крамера.
- •Глава 1.§ 3.П3.2.
- •Метод Гауса.
- •Глава 1.§ 3.П 3.4.
- •Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
- •Глава 1. § 3. П.3.6.
- •Аналітична геометрія. Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами
- •Поняття про лінію та її рівняння.
- •Глава 3.§1.П1.1.
- •Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
- •Відстань від точки до прямої.
- •Глава 3.§ 3.П3.4
- •Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі.
- •Глава 3.§ 5.П5.1, 5.2
- •Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
- •Глава 3.§ 4.П 4.2
- •Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
- •Глава 3.§ 5.П 5.3.
- •Диференціальне числення. Числова послідовність. Границя числової послідовності
- •Основні теореми про границі
- •Глава 4.§ 3.П 3.7.
- •Визначні границі.
- •Глава 4.§ 4.П 4.1. - 4.3.
- •Неперервність функції на відрізку. Властивості.
- •Глава 4.§ 5.П 5.3.
- •Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої.
- •Глава 5.§ 1.П 1.1, 1.2
- •Залежність між неперервністю та диференційованістю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
- •Глава 5.§ 2.П 2.1. – 2.3.
- •Монотонність функції. Екстремум функції.
- •Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціала.
- •Диференціал складеної функції. Інваріантність форми диференціала.
- •Застосування диференціала до наближених обчислень
- •Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа.
- •Формула Тейлора.
- •Множини точок на площині
- •Функції багатьох змінних. Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня.
- •Похідна за напрямом. Градієнт.
- •Частинні похідні та диференціали вищих порядків.
- •Неявні функції. Похідні неявних функцій.
- •Поняття умовного екстремума.
- •Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення).
- •Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів.
- •Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині
- •Інтегральне числення. Первісна. Невизначений інтеграл.
- •Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій.
- •Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції
- •Глава 7.§ 1.П 1.8.
- •Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.
- •Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца.
- •Наближене обчислення визначеного інтеграла.
- •Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
- •Диференціальні рівняння. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.
- •Однорідні диференціальні рівняння.
- •Диференціальні рівняння у повних диференціалах
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Означення диференціальні рівняння у повних диференціалах.
- •Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку.
- •Ряди. Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами.
- •Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
- •Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
- •Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.
- •Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.
- •Ряди Тейлора і Маклорена.
- •Застосування рядів для наближених обчислень.
- •Диференціальне числення.
- •Аналітична геометрія. Запитання для опитування з теми: «лінії на площині і в просторі».
- •Диференціальне числення. Запитання для опитування з теми:
- •Функції багатьох змінних. Запитання для опитування з теми: «Функції багатьох змінних».
- •Інтегральне числення. Запитання для опитування з теми: «Інтеграл та його застосування».
- •Диференціальні рівняння. Запитання для опитування з теми:
- •Список рекомендованої літератури
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД "КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. ВАДИМА ГЕТЬМАНА"
РОМЕНСЬКИЙ КОЛЕДЖ
Методичне забезпечення самостійного
опрацювання навчального матеріалу
студентами спеціальності 5.05010201
"Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
з дисципліни "Вища математика"
РОЗРОБЛЕНО РОЗГЛЯНУТО НА ЗАСІДАННІ
ВИКЛАДАЧЕМ ЦИКЛОВОЇ КОМІСІЇ ПРИРОДНИЧО-
МАТЕМАТИКИ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН
ЛИЧКО В.М. ПРОТОКОЛ №_____ВІД 2012
ГОЛОВА КОМІСІЇ ЦИБУЛЬКО І.М.
2012
ЗМІСТ
1. ПРОГРАМА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ студентів спеціальності 5.05010201 "Обслуговування і ремонт комп’ютерних систем і мереж" |
3 |
2. РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОГО ВИВЧЕННЯ ТЕМ
|
8 |
3. ЗАВДАННЯ ДЛЯ ОБОВ’ЯЗКОВИХ ДОМАШНІХ РОБІТ
|
31 |
4. ВПРАВИ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНІХ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ
|
46 |
5. ПИТАННЯ ДО СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ
|
51 |
6. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
|
55 |
7. ДОДАТОК 1. ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ.
|
|
Програма самостійної роботи студентів спеціальності
5.05010201 "Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
Розділ I. Вступ до теорії функції комплексного змінного.
МЕТА: створення математичного апарату, придатного для розрахунку кіл
змінного струму та інших задач електротехніки.
Тема 1.1. Комплексні числа.
Тригонометрична і показникова форми комплексних чисел.
Дії над комплексними числами заданими в показниковій формі.
Загальний висновок про квадратні рівняння.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати: Тригонометрична і показникова форми комплексних чисел.
Дії над комплексними числами заданими в показниковій формі.
Загальний висновок про квадратні рівняння
Вміти: Виконувати дії над комплексними числами в різних формах.
Застосовувати комплексні числа в електротехнічних розрахунках.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, написання конспекту, відповіді на контрольні питання
Форма контролю: Фронтальне опитування, усні вправи, семінар.
Розділ ІI. Елементи лінійної алгебри.
МЕТА: розвинути навички обчислення визначників і матриць,
розв’язування систем лінійних рівнянь різними методами, застосування
систем лінійних рівнянь при моделюванні процесів і явищ, характерних
для спеціальної підготовки
Тема 2.1. Елементи теорії матриць та визначників
Визначники вищих порядків.
Обчислення визначників вищих порядків.
Ранг матриці.
Обернена матриця.
Тема 2.2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
Формули Крамера.
Метод Гауса.
Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати:
Визначники вищих порядків., їх властивості, обчислення. Ранг матриці. Обернені матриці. Означення системи лінійних рівнянь, однорідних систем лінійних рівнянь. Умови сумісності системи лінійних рівнянь. Теорему Кронекера-Капеллі Формули Крамера. Метод Гауса. Матричний запис системи лінійних рівнянь.
Вміти:
Обчислювати визначники вищих порядків, обчислювати ранг матриці, обернені матриці. Розв'язувати системи лінійних рівнянь різними методами.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, написання конспекту, відповіді на контрольні питання. Розв’язування ОДЗ №1.
Практичні завдання для самостійної роботи студентів: Варіанти завдань визначає викладач
Форма контролю: Перевірка обов’язкових домашніх завдань та їх аналіз.
Розділ IІI. Аналітична геометрія.
МЕТА: розвивати навички застосування векторів для описання величин та залежностей між ними; застосування геометричного змісту векторного і змішаного добутку при моделюванні процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки
Складання і дослідження рівнянь прямої, площини і кривих ІІ порядку.
Тема 3.1. Елементи векторної алгебри.
Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами
Тема 3.2. Лінії на площині.
Поняття про лінію та її рівняння.
Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
Відстань від точки до прямої.
Тема 3.3. Криві другого порядку
Тема 3.4. Елементи аналітичної геометрії в просторі
Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі.
Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
Взаємне розміщення прямої і площини в просторі.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати: означення різних типів системи координат.
Означення вектора. Властивості операцій над векторами.
Рівняння лінії на площині, різні види рівнянь. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
Вміти: виконувати лінійні операції над векторами Досліджувати рівняння прямої. Досліджувати рівняння площини. Знаходити рівняння площини, що проходить через 3 задані точки.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, написання конспекту, відповіді на контрольні питання. Розв’язування ОДЗ №2.
Практичні завдання для самостійної роботи студентів: Варіанти завдань визначає викладач
Форма контролю: Перевірка обов’язкових домашніх завдань та їх аналіз, семінар.
Розділ IV. Диференціальне числення.
МЕТА: розширити навички дослідження функцій та побудови графіків, поглибити уявлення студентів про практичне застосування похідної та диференціала при моделюванні процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки
Тема 4.1. Границі функції.
Числова послідовність. Границя числової послідовності.
Основні теореми про границі.
Визначні границі.
Тема 4.2 Неперервність функції
Неперервність функції на відрізку. Властивості.
Тема 4.3. Похідна функції.
Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої.
Залежність між неперервністю та диференційованістю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
Монотонність функції. Екстремум функції.
Тема 4.4. Диференціал функції однієї змінної.
Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціалу.
Застосування диференціалу до наближених обчислень.
Тема 4.5. Основні теореми диференціального числення.
Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа.
Формула Тейлора.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати: означення похідної, правила диференціювання, таблицю похідних.
Механічний, геометричний зміст похідної. Схему дослідження графіка
функції Означення неперервності функції, Її властивості, поняття про
неперервність Функції на проміжку. Означення точок розриву, їх
класифікація означення диференціалу однієї змінної. Правила
знаходження диференціалу Диференціал складеної функції, вищих
порядків. основні теореми диференціального числення: теореми Ферма,
Ролля, Коші, Лагранжа, правило Лопіталя.
Вміти: диференціювати функції, знаходити найбільше і найменше
значення функції знаходити інтервали монотонності і
екстремум функції, досліджувати на опуклість, знаходити точки перегину
і асимптоти. Вміти будувати графіки функцій. Досліджувати графіки на
неперервність знаходити диференціал функції однієї змінної.
Застосовувати диференціал до наближених обчислень. Застосовувати
теореми Ферма, Ролля, Коші, Лагранжа, правило Лопіталя.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, письмові відповіді на питання Розв’язування ОДЗ №3. Домашня практична робота 1-3.
Практичні завдання для самостійної роботи студентів: Варіанти завдань визначає викладач
Форма контролю: Перевірка обов’язкових домашніх завдань, домашніх практичних робіт та їх аналіз, семінар.
Розділ V. Функції багатьох змінних.
МЕТА: сформувати поняття функцій багатьох змінних, розвинути навички, пов’язані з дослідженням функцій багатьох змінних, обчислення частинних похідних, повного диференціалу, градієнта та застосування при моделюванні процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки