1. Потоки вызовов. Описание и харакетристики потоков вызовов. Виды потоков.

Потоком вызовов называется последовательность заявок, поступающих на систему распределения информации в моменты времени за определенный период Т . При этом различают детерминированный и случайный потоки вызовов.

Детерминированный поток вызовов – это последовательность вызовов со строго фиксированными неслучайными моментами времени между любыми соседними заявками.

Случайный поток вызовов – это последовательность вызовов, в которой промежутки времени между вызовами являются случайными величинами.

В теории телетрафика – за редким исключением – рассматривают случайные потоки вызовов. Детерминированные потоки вызовов встречаются в практической деятельности очень редко. Тем не менее, именно для детерминированных потоков вызовов проще сформулировать некоторые положения теории телетрафика.

Детерминированный поток вызовов может быть представлен последовательностью ( ). Вызовы поступают только в моменты времени . Могут накладываться некоторые ограничения на число поступающих вызовов. Простейший случай – в любой момент времени ( ) может поступить не более чем один вызов. Такой поток называется ординарным.

Рассмотрим случайный поток вызовов, поступающий на цифровую систему связи с N каналами. Представим ее как физическую систему X с N возможными состояниями:

X0 - не занят ни один канал;

X1 - занят ровно один канал;

…

Xn - заняты все каналов.

В любой момент времени t система X может находиться в одном из этих состояний. Обозначим через , вероятность того, что в момент времени t система X находится в состоянии Xk. Очевидно, для любого t выполняется условие:

Совокупность вероятностей для каждого момента времени t характеризует данное сечение случайного процесса, протекающего в системе. Эта совокупность не является исчерпывающей характеристикой процесса (она, например, не отражает зависимости между сечениями случайного процесса), но все же достаточно хорошо описывает процесс и для ряда практических приложений оказывается достаточной.

Потоки вызовов классифицируются по следующим свойствам:

- стационарность – независимость вероятности характеристик от времени. Такая вероятность поступления определенного числа событий за промежуток времени длиной t для стационарного потока не зависит от выбора начала его измерения, а зависит только то длины этого промежутка;

- последействие – вероятность поступления событий в интервале времени (t1 ,t2) зависит от событий, происшедших до момента t1;

- ординарность – вероятность поступления двух и более событий за бесконечно малый интервал времени Δt, есть величина бесконечно малая, более высокого порядка малости, чем Δt.

2. Математическая модель простейшего потока вызовов. Формула Пуассона.

Пусть на вход системы распределения информации поступает однородный поток событий, различающихся только моментами появления. Такой поток можно изобразить как последовательность точек с интервалами на числовой оси (рис)

Рис. Случайный поток событий

Потоки вызовов классифицируются по следующим свойствам:

- стационарность – независимость вероятности характеристик от времени. Такая вероятность поступления определенного числа событий за промежуток времени длиной t для стационарного потока не зависит от выбора начала его измерения, а зависит только то длины этого промежутка;

- последействие – вероятность поступления событий в интервале времени (t1 ,t2) зависит от событий, происшедших до момента t1;

- ординарность – вероятность поступления двух и более событий за бесконечно малый интервал времени Δt, есть величина бесконечно малая, более высокого порядка малости, чем Δt.

Распределение длин промежутков между вызовами для простейшего потока подчиняется экспоненциальному закону:

. (4)

Вероятность поступления ровно вызовов за период длительностью определяется распределением Пуассона:

(5)

Среднее число заявок, поступающих за время , составляет . Математическое ожидание числа заявок, поступающих за единицу времени, называется интенсивностью потока – . Для простейшего потока . Поэтому величину (вместо ) обычно называют интенсивностью потока заявок. Правильным названием величины следует считать "параметр потока".