60. Необходимое условие идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило порядка)

Рассмотрим модель СЛОУ и запишем ее исследуемое поведенческое уравнение в следующем виде:

Здесь G – число текущих эндогенных (объясняемых) переменных модели;

К – кол-во предопределенных переменных, в состав которых, возможно, входит 1.

Например, в модели Кейнса: G =2, K=2.

Равенство называется условием нормализации, оно означает, что в исследуемом поведенческом уравнении объясняемая эндогенная переменная выражена в явном виде через объясняющие переменные и, возможно, какие-то другие эндогенные переменные. Например, в модели Кейнса в поведенческом уравнении эндогенная переменная выражена в явном виде (является явной функцией от переменных Y(эндогенной) и 1).

Можем записать поведенческое уравнение компактнее:

, где - вектор переменных модели: эндогенных и экзогенных; - коэф. при объясняемых и объясняющих переменных. Справедлива следующая теорема:

Пусть поведенческое уравнение (1) идентифицируемо. Тогда справедливо следующее неравенство: (2)

Где число объясняющих переменных, входящих в данное исследуемое поведенческое уравнение. кол-во эндогенных переменных входящих в исследуемое поведенческое уравнение.

Замечание: неравенство (2) позволяет определить неидентифицируемые поведенческие уравнения, но не позволяет определить идентифицируемые. Такое определение способен дать критерий идентифицируемости.

Пример: простейшая модель спроса- предложения блага на конкурентном рынке. Рассмотрим первое поведенческое уравнение:

61. Критерий идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило ранга)

Обратимся к записи исследуемого поведенческого уравнения модели

Компактная запись: , где - вектор переменных модели: эндогенных и экзогенных; - коэф. при объясняемых и объясняющих переменных.

Обычно вектор коэф-ов содержит много нулей (какое-то кол-во нулевых элементов). Данное обстоятельство позволяет представить в следующем виде ограничения, которым удовлетворяют искомые коэффициенты данного повед.ур-я. В выражении горизонтальная прямоугольная матрица, кол-во строк которой совпадает с числом априорно нулевых коэффициентов. С позиции линейной алгебры ограничения (1) на параметры повед.ур-я являются системой линейных однородных ур-ний.

Критерий (необходимое и достаточное условие) идентифицируемости поведенческого уравнения.

Пусть символом обозначена матрица коэф-ов компактного вида линейной модели СЛОУ. Пусть символом обозначена матрица линейных ограничений на параметры исследуемого пов.ур-я. Это уравнение идентифицируемо т.и т.т.,к. справедливо рав-во: . ранг матрицы, тек.эндог.переменные м-ли.