57. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (слоу): примеры и проблема идентификации (на примере модели спроса-предложения блага).

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель спроса и предложения на конкурентном рынке: (2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) объясняющей эндогенной переменной в обоих уравнениях является цена р.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим первую проблему на примере модели (2). Можно ли определить параметры а0, а1, b0, b1 поведенческих уравнений? Построим графики спроса и предложения. Для наблюдений в рамках модели доступна равновесная цена и уровень спроса и предложения по равновесной цене .Знание точки Е не позволяет определить ни параметры кривой спроса, ни предложения.

Поясним эту мысль, составив приведенную форму (случайные остатки пока опустим)

(3). Рассматривая (3), констатируем, что эта форма состоит из двух уравнений с четырьмя искомыми параметрами. Определить их однозначно нельзя. В этом и заключается неидентифицируемость обоих уравнений модели (2). Например, если (3) разрешить относительно а1 и b1 : , то задаваясь любыми подходящими а0, b0 получим то или иное решение уравнений (3).

Опр: Поведенческое уравнение модели (1) является идентифицируемым, если по известным коэффициентам приведенной формы модели можно определить коэффициенты данного поведенческого уравнения.

56. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (слоу): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса).

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель Кейнса (2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) У объясняет С.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим вторую проблему на примере модели Кейнса (2). Проблема состоит в зависимости (коррелированности) эндогенных объясняемых переменных и случайных остатков соответствующих поведенческих уравнений.

Запишем приведенную форму модели (2): (3)

Рассматривая второе уравнение в (3), мы констатируем, что Y является линейной функцией случайного остатка u. По теории вероятности , значение Y коррелирует со значением случайного остатка u. Следовательно, в силу наличия ненулевой ковариации в уравнениях наблюдений модели Кейнса оказывается нарушенной последняя предпосылка теоремы ГМ. Нарушение этой предпосылки порождает несостоятельность оценок параметров модели (1), вычисленных МНК, ВМНК или ОМНК.

59. Необходимое условие идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило порядка). Сверхидентифицируемость параметров поведенческого уравнения.

Запишем исследуемое поведенческое уравнение модели СЛОУ в виде

(1), где G – количество текущих эндогенных переменных, К – кол-во предопределенных переменных.

- условие нормализации, оно означает, что в исследуемом поведенческом уравнении объясняемая эндогенная переменная выражена в явном виде через объясняющие переменные и, возможно, через другие эндогенные переменные.

Поведенческое уравнение в компактной записи: .

Теорема. Пусть поведенческое уравнение (1) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство (2), где К_i, — количество предопределенных переменных модели, вхо­дящих в i-е уравнение; G_i — количество эндогенных переменных модели, входящих в i-е уравнение модели.

Неравенство (2) позволяет определить неидентифицируемое уравнение, но не позволяет определить идентифицируемое. Такое определение может дать критерий (необходимое и достаточное условие).

Если имеет место неравенство , то говорят о сверхидентифицируемости i-того уравнения модели. В этой ситуации количество уравнений в системе превышает количество ее неизвестной, то есть система является переопределенной и совместной.