4.3 Требования к вязкости материалов труб на основе линейной и нелинейной механики разрушения

4.3.1Линейная механика разрушения

При расчете конструкций с использованием в качестве параметров материала предела текучести  или предела прочности  предполагают применение материала с повышенной прочностью при одноосном нагружении. Однако практика показывает, что хрупкое разрушение твердого тела происходит при сравнительно малых пластических деформациях, поэтому удельная работа, совершаемая при пластическом течении материала, близка к нулю: такое разрушение характеризуется нестабильным распространением трещины в конструкции, то есть, если трещина начала расти, то система напряжений способствует ее ускоренному росту.

Существует много факторов, при воздействии которых твердые среды, подвергающиеся деформации и показывающие высокие деформационные свойства при обычном статическом нагружении, разрушается хрупко. Одним из важнейших среди них является неравномерность механических свойств в объеме материала, обусловленная технологическими особенностями изготовления изделия.

Хрупкое разрушение рассматривается как процесс преобразования накопленной упругой энергии деформируемого тела. Процесс разрушения состоит из двух стадий: зарождения и роста трещины. Условие полного разрушения включает условие распространения этой зародившейся трещины на соседний элемент. Микротрещина должна преодолеть границу зерна материала, а потому для начала разрушения необходимы гораздо большие напряжения, чем для его распространения. Существует номинальное напряжение, которое следует преодолеть, чтобы разрушение началось.

Начало разрушения конструкций обусловлено высокими локальными напряжениями и деформациями в местах концентрации напряжений. Необходимые расчетные зависимости для количественного описания напряженно-деформированного состояния в окрестности различных разрезов получены для статических задач линейной теории упругости в случае малых деформаций.

Процесс идет до полного разрушения, поскольку по мере развития трещины для ее роста необходимо все меньшее напряжение. Таким образом, концентрация напряжений является источником хрупкого разрушения тела при его деформировании.

Наличие трещины в теле существенно изменяет его напряженно-деформированное состояние и усложняет математическое описание. Именно математические трудности ограничивают возможности решения задач о равновесии идеально упругого тела с трещинами в основном плоскими задачами. Трещины принято имитировать идеальными бесконечно тонкими разрезами.

Механика разрушения рассматривает три типа трещин (рис.4.3):

I – трещина нормального отрыва, здесь происходит растяжение плоскости с трещиной (а); этому типу задач соответствует клиновая дислокация;  

II – трещина поперечного сдвига, здесь происходит разрез в поле сдвига (б); этому типу задач соответствует краевая дислокация;

III – трещина продольного сдвига, здесь происходит продольный сдвиг пространства с разрезом (в); этому типу задач соответствует винтовая дислокация.

Рис.4.3 Виды трещин при разрушении

Наибольший практический интерес представляют трещины нормального отрыва (тип I).

В механике разрушения наиболее важным параметром, характеризует интенсивность поля напряжений перед трещиной и учитывающим как геометрию трещины (ее тип и длину), так и вклад сил, приложенный к телу с трещиной, являются коэффициенты интенсивности напряжений. Они лежат в основе применения принципов линейной механики разрушения при расчетах на прочность и долговечность элементов конструкций.

Трещины Гриффитса

Критерии оценки предельного состояния трещин основаны на модели идеального хрупкого тела. Хрупким называют тело, разрушение которого происходит вследствие развития трещин. Местное разрушение в вершине трещины может перейти в самопроизвольное при выполнении определенного условия, сформулированного английским инженером и ученым А. Гриффитсом.

Гриффитс из энергетических соображений вывел следующее условие хрупкого разрушения для самопроизвольного распространения одиночной трещины в линейно упругом теле: разрушение произойдет, когда при обыкновенно малом удлинении трещины будет выделяться больше упругой энергии, чем это требуется для удельной энергии образования новых поверхностей трещины.

Таким образом, поверхностная энергия должна быть меньше освобождающейся упругой энергии, что возможно при достижении трещиной критической длины. Преимущество подхода Гриффитса состоит в том, что искомое соотношение получается без детального анализа процесса, из уравнения баланса энергии, составленного для нагруженной пластины с трещиной, поэтому применимость теории связана с существованием простого, независимого от пути нагружения, механизма разрушения и с отсутствием барьеров для распространения трещины.

Теория Гриффитса объясняет катастрофический характер хрупкого разрушения, огромные ускорения при движении трещин, невозможность остановить процесс роста трещины, если он уже прошел критическую точку. Были указаны те предельные размеры трещин, при которых материал еще сохраняет несущую способность при заданном напряжении. О правильности теории Гриффитса свидетельствуют его собственные эксперименты со стеклянными образцами и опыты других исследователей с различными хрупкими материалами, которые разрушаются, фактически, в упругой области.

Однако на применение соотношения Гриффитса накладывается ряд ограничений, поэтому оно не всегда пригодно для практического использования