Линейное программирование
Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.
Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известны последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.
С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он используется для определения оптимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этим же методом решаются транспортные задачи, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям. Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решений и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу – значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи невозможно.
Теория игр
Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором 1 наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т.д. игроков, каждые из которых преследуют цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.
Решение подобных задач требует определенности формирования их условий: установление количества игроков и правил игры, выявление возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условиях задач являются стратегии, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры определяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрыша, а бесконечный – функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системы линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а так же сведение задачи к некоторой системы дифференциальных уравнений.
На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличение запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращение запасов обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором – стремление к выпуску большого количества продукции, ведущего к снижению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкции с другой.
В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силы выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.
Природные условия нередко сказываются и на эффективности работы промышленных предприятий.