4. Система сходящихся сил. Определение равнодействующей (геометрически и аналитически). Билет4

Система сходящихся сил - система сил, линия действия которых пересекается в одной точке, называемой точкой схода.

Равнодействующая – сила, действие которой эквивалентно системе сил.

.

Геометрически: замкнутый силовой треугольник.

Аналитически:

R=

5. Условие равновесия сходящихся сил. Билет 5

Сходящиеся силы находятся в равновесии, если их равнодействующая равна нулю. В математической форме это условие выражается векторным равенством называемым векторным условием равновесия сходящихся сил. Это условие можно выразить в геометрической форме (в терминах силового многоугольника) и в аналитической форме (через проекции сил на координатные оси).

Применительно к силовому многоугольнику равенство означает, что длина замыкающей стороны силового многоугольника равна нулю. Силовой многоугольник, в котором конец вектора последней силы совпадает с началом вектора первой силы, называется замкнутым. Геометрическое условие равновесия сходящихся сил: чтобы сходящиеся силы находились в равновесии необходимо, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.

Аналитические условия равновесия:

6. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Пример. Билет 6

Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то эти силы лежат в одной плоскости, а линии действия сил пересекаются в одной точке.

Пример. Указать направление полной реакции шарнира А трехшарнирной арки ABC. Арка нагружена силой Р, весом полуарок пренебречь.

Р ассматриваем отдельно каждую полуарку. Полуарка ВС служит для полуарки АС коленчатой стержневой связью, поэтому ее реакция направлена вдоль ВС.

Теперь видно, что для полуарки АС выполняются все условия теоремы о трех силах (третьей силой является полная реакция неподвижного шарнира А). Линии действия сил и пересекаются в точке С, следовательно, через эту точку пройдет и линия действия реакции .

7. Момент силы относительно точки на плоскости. Билет 7

Моментом силы относительно данной точки О (центра О) называется векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы, проведенного из точки О, на вектор силы: = .

Алгебраическим моментом силы относительно точки называется взятое с определенным знаком произведение модуля силы на плечо. : Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

8. Пара сил и ее момент. Билет 8

Пара сил – это две силы равные по величине, параллельные и противоположно направленные, не лежащие на одной прямой.

Момент пары сил – взятое с определенным знаком произведение модуля одной из сил на плечо. плечо.

Свойства пар сил:

1.Не изменяя состояние тела, пару сил можно переносить в любое место плоскости ее действия.

2.У пары сил, не изменяя ее моменты, можно изменять силу (плечо), соответствующим образом меняя плечо (силу).

Алгебраическим моментом пары называется произведение модуля сил пары на плечо пары, взятое с определенным знаком.

Условие равновесия системы пар сил на плоскость: