59. Применение правила 3 сигм и его использование.

_{Пусть имеется нормально распределённая случайная величина  с математическим ожиданием, равным а и дисперсией 2. Определим веро­ятность попадания  в интервал (а – 3; а + 3), то есть вероятность того, что  принимает значения, отличающиеся от математического ожидания не более, чем на три среднеквадратических отклонения.}

_{P(а – 3<  < а + 3)=Ф(3) – Ф(–3)=2Ф(3)}

_{По таблице находим Ф(3)=0,49865, откуда следует, что 2Ф(3) практи­чески равняется единице. Таким образом, можно сделать важный вывод: нормальная случайная величина принимает значения, отклоняющиеся от ее математического ожидания не более чем на 3.}

_{(Выбор числа 3 здесь условен и никак не обосновывается: можно было выбрать 2,8, 2,9 или 3,2 и получить тот же вероятностный результат. Учитывая, что Ф(2)=0,477, можно было бы говорить и о правиле 2–х “сигм”.)}

60. Определение размера вероятностной выборки.

В реальности решение об объеме выборки является компромиссом между теоретическими предположениями о точности результатов обследования и возможности их практической реализации, прежде всего имеются ввиду затраты на проведение опроса.

Следует отметить, что объем выборки никак не влияет на репрезентативность полученных результатов.

Однако размер выборки влияет на точность результатов. Точность выборки характеризует близость профиля выборки (напр, итогового ответа на какой-то вопрос) к истинному профилю совокупности. Случайная выборка большего размера обеспечивает получение более точных результатов.

Объем выборки м.б. установлен исходя из неких заранее оговоренных заказчиком условий, стоимости проведения обследования, на основе статического анализа (на определении мин объема выборки исходя из определенных требований к надежности и достоверности получаемых результатов), на основе доверительных интервалов.

Понятие вариации характеризует величину несхожести (схожести) ответов респондентов на определенный вопрос.

Наиболее теоретически обоснованный и корректный подход к определению объема выборки основан на расчете доверительных интервалов.

Понятие «доверительный интервал» — это диапазон, крайним точкам которого соответствует определенный процент определенных ответов на какой-то вопрос. Данное понятие тесно связано с понятием «среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в генеральной совокупности»: чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав, например, 95% ответов.

Из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что конечные точки доверительного интервала, равного, скажем, 95%, определяются как произведение 1,96, называемого нормированным отклонением, на среднее квадратическое отклонение. Числа 1,96 и 2,58 .(для 99%-ного доверительного интервала) обозначаются как Z . Имеются таблицы «Значение интеграла вероятностей», которые дают возможность определить величины Z для различных доверительных интервалов. Доверительный интервал, равный или 95%, или 99%, является стандартным при проведении маркетинговых исследований.

Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности в целом, от оценки, которая ожидается для типичной выборки, является средняя квадратическая ошибка (см. ниже). Например, исследуется мнение потребителей о новом продукте и заказчик данного исследования указал, что его устроит точность полученных результатов, равная ±5%. Предположим, что 30% членов выборки высказалось за новый продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей совокупности составляет 25—35%. Причем чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.