21. Барометрическая формула. Газ в потенциальном поле. Распределение Больцмана.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р ,то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:

где  — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что:

Отсюда получим: =>

С изменением высоты от h0 до h давление изменяется от р0 до р:

=>

- барометрическая формула

Из того, что : => - Распределение Больцмана описывает зависимость концентрации молекул газа от потенциальной энергии силового поля.

21. Уравнение состояния идеального газа. Термодинамическое равновесие. Среднестатистические значения параметров состояния. Флуктуации.

Состояние заданной массы газов определяется значениями 3х параметров: p,V,T. Изменение одного влечет изменение других.

Соотношение, определяющее связь между параметрами какого-либо тела называется уравнением состояния.

Идеальный газ – газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало при малых плотностях газа.

Некоторые газы при обычных условиях близки к идеальным(воздух,азот,кислород,гелий,водород)

При небольших плотностях газы с хорошей точностью подчиняются уравнению:

Это уравнение состояния идеального газа

По закону Авогадро, моли всех газов при одинаковых условиях занимают одинаковый объем. в частности при нормальных условиях( при 0°С, давлении 1 атм) объем моля любого газа равен 22,4 л/моль=22,4*10^-3 м³/моль. Значит, если кол-во газа равно одному молю, то величина const будет одинакова для всех газов. Обозначим ее R.

Уравнение состояния идеального газа для одного моля. R – газовая постоянная=8,31 Дж/(моль*К)

Умножим на : – уравнение сост. для газа массы m

Введем величину k=R/N_A – постоянная Больцмана=1,38*10^-23Дж/К.

Умножим и разделим правую часть уравнения на N_A. Тогда: .

. Разделим это уравнение на V. Т.к. n=N/V значит p=nkT. – еще одна запись уравнения состояния идеального газа

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений.

Флуктуация — термин, характеризующий любое колебание или любое периодическое изменение.

Для описания свойств макроскопических тел и процессов с их участием, которые наблюдаются на опыте, не нужно знать микроскопическое состояние системы (значения всех координат и импульсов частиц). Важно знать не поведение отдельных молекул, а средний результат, к которому приводит их совокупное движение. Основное допущение, которое принимается в статистической механике, состоит в том, что среднее по времени совпадает со статистическим средним.