13. Преобразования Лоренца.

Свойства преобразований:

1. линейные преобразования

2. Симметрия

3. Отказ от абсолютности времени

4. удовлетворение постулатам Эйнштейна

5. Удовлетворение этих преобразований принципу соответствия

Рассмотрим точку О’ в S системе

Рассмотрим точку O в S’ системе

=>

Полученные соотношения подставим в исходные преобразования

Коэффициенты  и  найдем, опираясь на 2й постулат Эйнштейна и с помощью уравнения сферы:

Пусть в начальный момент времени системы совмещены в точке О => t’=t

Поместив в точку О точечный источник света и в начальный момент времени испустим световую сферическую волну

Таким образом, если x’,y’,z’,t’ подставить в уравнение:

=>

(*) =>

Можно выразить x и t

Принцип соответствия был впервые сформулирован Бором: Если некая теория объясняет больший круг физ. явлений чем предыдущая, то первая теория – частный случай от более общего случая

Формулы Галилея – частный случай СТО

13. Сложение скоростей в СТО.

Продифференцируем эти уравнения

d (4)

Поделим формулы 1 и 2 друг на друга

Формула Галилея – частный случай

Если посчитать по этой формуле относительную скорость 2х тел движущихся навстречу друг другу со скоростью света, то эта относительная скорость будет меньше скорости света.

Поделив формулы 3,4 на 2, найдем проекции скоростей на эти оси( не забыть поделить на dt).

13. Относительность масштабов длины и времени, относительность одновременности событий в СТО.

Относительность линейного масштаба(Лоренцево сокращение)

Пусть длина отрезка в СО S’

Найдем длину отрезка в СО S:

Сопоставим координаты:

(x₂’-x₁’ – собственная длина)

=>

Относительность масштаба времени:

В точку О поместим лампочку, которую будем включать и выключать. Интервал времени в СО S это

Найдем время, которое будет длиться этот процесс с точки зрения наблюдателя в СО S’: х=0, тогда:

=>

Пример, демонстрирующий замедление времени – тау мезон. Двигаясь со скоростью, близкой к скорость света, период его жизни увеличивается в несколько раз.

Относительность одновременности событий:

В точках х1 и х2 в системе S происходит 2 независимых события в одно и тоже время

=>

Последовательность событий, связанных причинно-временной связью не нарушается

13. Импульс в сто.

2 частица движутся на встречу друг другу. Относительно системы S скорости их равны между собой и соответственно равны v1 и v2.

Закон сохранения импульса в системе S:

Найдем :

Если написать закон сохранения импульса в системе S’, то он не будет выполняться. Значит надо либо изменять закон, либо переопределять массу.

ЗСИ – фундаментальный закон. Соответственно переопределим массу.

Введем релятивистскую массу:

Соответственно, релятивистский импульс:

13. Энергия в СТО. Эквивалентность массы и энергии. Дефект массы. Энергия связи.

=>

Продифференцируем это выражение:

=>

(*)= => =>

E0 – собственная энергия частиц

Найдем T при скоростях много меньших скорости света:

Разложим скобку в биноминальный ряд:

(т.к. v<<с, то ограничились первыми двумя членами ряда)

Эквивалентность массы и энергии:

Из формулы видно, что масса и энергия всегда пропорциональны друг другу. всякое изменение энергии тела сопровождается изменением массы тела и наоборот. Это утверждение – закон взаимосвязи релятивистской массы и энергии. Пропорциональность между релятивистской массой и энергией приводит к тому, что утверждение о сохранении суммарной релятивистской массы частиц представляет сказанное иными словами утверждение о сохранении суммарной полной энергии. В связи с этим не принято говорить о законе сохранении релятивистской массы как об отдельном законе.

В противоположность релятивистской массе, суммарная масса покоя системы взаимодействующих частиц не сохраняется.

Дефе́кт ма́ссы — разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида, выраженная в атомных единицах массы. Обозначается обычно  .

Согласно соотношению Эйнштейна, энергия связи пропорциональна дефекту массы:

где   — дефект массы и с — скорость света в вакууме.

Энергия связи (для данного состояния системы) — разность между полной энергией связанного состояния системы тел или частиц и энергией состояния, в котором эти тела или частицы бесконечно удалены друг от друга и находятся в состоянии покоя:

где   — энергия связи компонентов в системе из i компонент (частиц),   — полная энергия i-го компонента в несвязанном состоянии (бесконечно удалённой покоящейся частицы) и   — полная энергия связанной системы.

Для системы, состоящей из бесконечно удалённых покоящихся частиц энергию связи принято считать равной нулю, т.е. при образовании связанного состояния энергия выделяется. Энергия связи равна минимальной работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить систему на составляющие её частицы и характеризует стабильность системы: чем выше энергия связи, тем система стабильнее.