35. Атом водорода

Водородный атом является атомом химического элемента водорода. Он состоит из положительно заряженного протона, который является ядром водородного атома и единственного отрицательно заряженного электрона.

Решение уравнения Шрёдингера для водородного атома использует факт, что кулоновский потенциал является изотропным, то есть не зависит от направления в пространстве, другими словами обладает сферической симметрией.

решение уравнения Шредингера для атома водорода. Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид , где e — заряд электрона (и протона), r — радиус вектор, уравнение Шредингера запишется следующим образом:

Здесь ψ — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m — масса электрона, где ,  — постоянная Планка, E — полная энергия электрона,  — оператор Лапласа. Так как потенциальная функция зависит от r, а не от координат по отдельности, удобно будет записать лапласиан в сферической системе координат (r,θ,φ). В ней он выглядит следующим образом:

Ψ=Ψ₁(φ)Ψ₂(Θ)Ψ₃(r)

Магнитное квантовое число m_l определяет проекцию момента количества движения на выбранную ось в магнитном поле. Эта проекция равна .

36.Штерна-Герлаха опыт

Ш терна—Герлаха опыт, опыт, экспериментально подтвердивший, что атомы обладают магнитным моментом, проекция которого на направление внешнего магнитного поля принимает лишь определённые значения (пространственно квантована). Осуществлен в 1922 О. Штерном и немецким физиком В. Герлахом (W. Gerlach), которые исследовали прохождение пучка атомов Ag (а затем и др. элементов) в сильно неоднородном магнитном поле (см. рис.) с целью проверки теоретически полученной формулы пространств. квантования проекции m_z на направление Z магнитного момента атома m_o: m_z=m_om (т = 0±1,...).

На атом, обладающий магнитным моментом и движущийся в неоднородном вдоль Z магнитном поле Н, действует сила F= m_z дН/дZ, которая отклоняет его от первоначального направления движения. Если проекция магнитного момента атома могла бы изменяться непрерывно, то на пластинке П наблюдалась бы размытая широкая полоса. Однако в Ш.— Г. о. было обнаружено расщепление пучка атомов на 2 компоненты, симметрично смещенные относительно первичного направления распространения на величину D — на пластинке появлялись две узкие полосы. Это указывало на то, что проекция магнитного момента атома m_z на направление поля Н принимает только два отличающиеся знаком значения ±m_o, т. е. m_o ориентируется вдоль Н и в противоположном направлении. Величина магнитного момента атома m_о, измеренная в опыте по смещению D, оказалась равной Бора магнетону.

Ш.—Г. о. сыграл большую роль в дальнейшем развитии представлений об электроне. Согласно квантовой теории Бора — Зоммерфельда, орбитальный и, следовательно, магнитный моменты используемых в опыте атомов с одним электроном во внешней оболочке равны нулю, поэтому такие атомы не должны были бы вообще отклоняться магнитным полем. Ш.—Г. о., показавший, что эти атомы вопреки теории обладают магнитным моментом, а также другие более ранние эксперименты привели в 1925 Дж. Ю. Уленбека и С. Гаудсмита к гипотезе существования собственного механического момента электрона — спина.

37. Спин - специфический квантовый момент движения элементарной частицы (электрона, протона, нейтрона) или ядра атома.

 где s – спиновое квантовое число.

Аналогично, проекция спина на ось z (L_sz) (ось z совпадает с направлением внешнего магнитного поля) должна быть квантована и вектор  может иметь (2s + 1) различных ориентаций в магнитном поле.

       Из опытов Штерна и Герлаха следует, что таких ориентаций всего две:  2s+1=2, а значит s = 1/2, т.е. спиновое квантовое число имеет только одно значение.

       Для атомов первой группы, валентный электрон которых находится в s-состоянии (l = 0), момент импульса атома равен спину валентного электрона. Поэтому обнаруженное для таких атомов пространственное квантование момента импульса в магнитном поле является доказательством наличия у спина лишь двух ориентаций во внешнем поле. (Опыты с электронами в p-состоянии подтвердили этот вывод, хотя картина получилась более сложной) (желтая линия натрия – дуплет из-за наличия спина).

       Численное значение спина электрона:  .     

  По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента  проекция спина  квантуется (аналогично, как   , то и   ). Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантовой величиной, определяется выражением:

   ,

       где   – магнитное спиновое квантовое число,   , т.е. может принимать только два значения, что и наблюдается в опыте Штерна и Герлаха.

       Итак, проекция спинового механического момента импульса на направление внешнего

магнитного поля может принимать два значения:

Так как мы всегда имеем дело с проекциями, то говоря, что спин имеет две

ориентации, имеем в виду две проекции.

       Проекция спинового магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля:

 .

       Отношение   – спиновое гиромагнитное отношение.